Номер 2, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

2. Запишите формулу:

1) косинуса разности;

2) косинуса суммы;

3) синуса суммы;

4) синуса разности;

5) тангенса суммы;

6) тангенса разности.

1) косинуса разности; Формула косинуса разности двух углов (обозначим их как $\alpha$ и $\beta$) позволяет вычислить значение косинуса от их разности, зная значения синусов и косинусов каждого из этих углов. Формула гласит, что косинус разности равен сумме произведения косинусов этих углов и произведения их синусов.

Ответ: $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

2) косинуса суммы; Формула косинуса суммы двух углов $\alpha$ и $\beta$ аналогична формуле для косинуса разности, но отличается знаком. Она утверждает, что косинус суммы равен разности между произведением косинусов этих углов и произведением их синусов.

Ответ: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$

3) синуса суммы; Формула синуса суммы двух углов $\alpha$ и $\beta$ выражает синус их суммы через "перекрестное" произведение синусов и косинусов. Синус суммы равен синусу первого угла, умноженному на косинус второго, плюс косинус первого угла, умноженный на синус второго.

Ответ: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$

4) синуса разности; Формула синуса разности двух углов $\alpha$ и $\beta$ следует той же структуре, что и формула синуса суммы, но с вычитанием. Синус разности равен синусу первого угла, умноженному на косинус второго, минус косинус первого угла, умноженный на синус второго.

Ответ: $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$

5) тангенса суммы; Формула тангенса суммы двух углов $\alpha$ и $\beta$ выражается через тангенсы этих углов. Она представляет собой дробь, в числителе которой — сумма тангенсов, а в знаменателе — единица минус их произведение. Формула применима при условии, что тангенсы углов $\alpha$, $\beta$ и их суммы $\alpha+\beta$ существуют (то есть их косинусы не равны нулю).

Ответ: $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$

6) тангенса разности. Формула тангенса разности двух углов $\alpha$ и $\beta$ имеет структуру, схожую с формулой тангенса суммы, но со знаками, измененными на противоположные. В числителе дроби стоит разность тангенсов, а в знаменателе — единица плюс их произведение. Формула применима при условии, что тангенсы углов $\alpha$, $\beta$ и их разности $\alpha-\beta$ существуют.

Ответ: $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}$