gdz.top
Номер 3, страница 159 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Формулы сложения. Вопросы - номер 3, страница 159.
№2
№3 (с. 159)
Условие. №3 (с. 159)
3. Чему равен $ \cos \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) $? $ \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) $?
Решение 1. №3 (с. 159)
Решение 5. №3 (с. 159)
Эти выражения являются примерами формул приведения, которые позволяют упрощать тригонометрические функции. Мы можем вывести их, используя формулы сложения и вычитания углов.
Чему равен $\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)$?
Для нахождения значения этого выражения воспользуемся формулой косинуса разности двух углов:
$\cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B)$
В нашем случае $A = \frac{\pi}{2}$ и $B = \alpha$. Подставим эти значения в формулу:
$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\frac{\pi}{2})\cos(\alpha) + \sin(\frac{\pi}{2})\sin(\alpha)$
Мы знаем, что значение косинуса угла $\frac{\pi}{2}$ (90°) равно 0, а синуса — 1:
$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$
Подставим эти значения в полученное выражение:
$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = (0) \cdot \cos(\alpha) + (1) \cdot \sin(\alpha)$
Упрощая, получаем:
$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 0 + \sin(\alpha) = \sin(\alpha)$
Ответ: $\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \sin(\alpha)$
Чему равен $\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)$?
Аналогично, для нахождения этого значения воспользуемся формулой синуса разности двух углов:
$\sin(A - B) = \sin(A)\cos(B) - \cos(A)\sin(B)$
Здесь также $A = \frac{\pi}{2}$ и $B = \alpha$. Подставим эти значения в формулу:
$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\frac{\pi}{2})\cos(\alpha) - \cos(\frac{\pi}{2})\sin(\alpha)$
Используя те же известные значения $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ и $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, подставляем их в выражение:
$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = (1) \cdot \cos(\alpha) - (0) \cdot \sin(\alpha)$
Упрощая, получаем:
$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) - 0 = \cos(\alpha)$
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha) = \cos(\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 159 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 159), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.