gdz.top
Номер 3, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 29. Функции у = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x. Вопросы - номер 3, страница 214.
№2
№3 (с. 214)
Условие. №3 (с. 214)
3. Какое число является нулём функции $y = \arccos x?$ $y = \arcsin x?$
$y = \operatorname{arctg} x?$ $y = \operatorname{arcctg} x?$
Решение 1. №3 (с. 214)
Решение 5. №3 (с. 214)
Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти нули указанных функций, необходимо для каждой из них решить уравнение $y=0$.
$y = \arccos x$
Для нахождения нуля функции решим уравнение $\arccos x = 0$. По определению арккосинуса, это означает, что нам нужно найти такое значение $x$, косинус которого равен 0. Однако, важно помнить, что область значений функции арккосинус — это отрезок $[0, \pi]$. Уравнение $\arccos x = 0$ равносильно уравнению $x = \cos(0)$. Поскольку $\cos(0) = 1$, то $x = 1$.
Ответ: 1.
$y = \arcsin x$
Для нахождения нуля функции решим уравнение $\arcsin x = 0$. По определению арксинуса, это уравнение равносильно уравнению $x = \sin(0)$. Область значений функции арксинус — это отрезок $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, и 0 входит в этот отрезок. Поскольку $\sin(0) = 0$, то $x = 0$.
Ответ: 0.
$y = \operatorname{arctg} x$
Для нахождения нуля функции решим уравнение $\operatorname{arctg} x = 0$. По определению арктангенса, это уравнение равносильно уравнению $x = \operatorname{tg}(0)$. Область значений функции арктангенс — это интервал $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, и 0 входит в этот интервал. Поскольку $\operatorname{tg}(0) = 0$, то $x = 0$.
Ответ: 0.
$y = \operatorname{arcctg} x$
Для нахождения нуля функции решим уравнение $\operatorname{arcctg} x = 0$. Область значений функции арккотангенс — это интервал $(0, \pi)$. Поскольку значение 0 не входит в область значений функции $y = \operatorname{arcctg} x$, уравнение $\operatorname{arcctg} x = 0$ не имеет решений. Следовательно, у данной функции нет нулей.
Ответ: нулей нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 214 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 214), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.