gdz.top
Вопрос, страница 267 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Правила вычисления производных - страница 267.
№35.27
Вопрос (с. 267)
Условие. Вопрос (с. 267)
Сформулируйте теорему о производной:
1) суммы; 2) произведения; 3) частного; 4) сложной функции.Решение 1. Вопрос (с. 267)
Решение 5. Вопрос (с. 267)
1) суммы
Теорема о производной суммы утверждает, что если функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы в некоторой точке $x$, то их сумма $u(x) + v(x)$ также дифференцируема в этой точке. Производная суммы функций равна сумме их производных.
Ответ: $(u+v)' = u' + v'$
2) произведения
Теорема о производной произведения утверждает, что если функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы в точке $x$, то их произведение $u(x) \cdot v(x)$ также дифференцируемо в этой точке. Производная произведения вычисляется по формуле: производная первого множителя, умноженная на второй множитель, плюс первый множитель, умноженный на производную второго множителя.
Ответ: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$
3) частного
Теорема о производной частного утверждает, что если функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы в точке $x$ и $v(x) \neq 0$ в этой точке, то их частное $\frac{u(x)}{v(x)}$ также дифференцируемо в этой точке. Его производная находится по формуле: (производная числителя, умноженная на знаменатель, минус числитель, умноженный на производную знаменателя), и всё это делённое на квадрат знаменателя.
Ответ: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$
4) сложной функции
Теорема о производной сложной функции (цепное правило) гласит: если функция $u=g(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, а функция $y=f(u)$ дифференцируема в точке $u_0 = g(x_0)$, то сложная функция $y = f(g(x))$ дифференцируема в точке $x_0$. Её производная равна произведению производной внешней функции (по промежуточному аргументу) на производную внутренней функции (по основной переменной).
Ответ: $(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопрос расположенного на странице 267 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопрос (с. 267), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.