Страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какую функцию называют степенной функцией с целым показателем?

1. Какую функцию называют степенной функцией с целым показателем?

Степенной функцией с целым показателем называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = x^p$, где $x$ — независимая переменная (основание степени), а $p$ — заданное целое число (показатель степени).

Показатель степени $p$ может быть любым числом из множества целых чисел $\mathbb{Z}$, которое включает в себя натуральные числа, им противоположные и ноль. В зависимости от значения показателя $p$ выделяют несколько случаев:

Случай 1: Показатель $p$ — натуральное число ($p \in \mathbb{N}$).
Например, $p = 1, 2, 3, \dots$. К таким функциям относятся известные нам $y = x$ (линейная), $y = x^2$ (квадратичная), $y = x^3$ (кубическая). Область определения таких функций — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$).

Случай 2: Показатель $p$ равен нулю ($p = 0$).
Функция принимает вид $y = x^0$. Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, то функция определяется как $y = 1$ для всех $x \neq 0$. Графиком является прямая $y=1$ с выколотой точкой $(0; 1)$.

Случай 3: Показатель $p$ — целое отрицательное число.
Пусть $p = -n$, где $n$ — натуральное число. Тогда функцию можно записать в виде дроби: $y = x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Например, $y = x^{-1} = \frac{1}{x}$ (обратная пропорциональность, график — гипербола) или $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$. Область определения таких функций исключает точку $x=0$, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: Степенной функцией с целым показателем называют функцию, заданную формулой $y = x^p$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$).

2. Какая фигура является графиком функции $y = x^0$?

Рассмотрим функцию $y = x^0$.

Согласно свойству степени с нулевым показателем, любое действительное число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице. То есть, $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$. Выражение $0^0$ считается неопределенным, поэтому $x=0$ не входит в область определения данной функции.

Таким образом, функция $y = x^0$ эквивалентна функции $y=1$ при условии, что $x \neq 0$.

Область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Область значений функции: $E(y) = \{1\}$.

Графиком функции $y=1$ является прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси $Ox$) и проходящая через точку $(0, 1)$. Однако, так как для функции $y = x^0$ значение $x=0$ исключено из области определения, точка на графике с абсциссой $x=0$ должна быть исключена. Эта точка имеет координаты $(0, 1)$. Такая точка на графике называется "выколотой".

Следовательно, искомая фигура — это горизонтальная прямая линия, у которой удалена одна точка.

Ответ: Графиком функции $y = x^0$ является прямая линия $y=1$ с выколотой (удаленной) точкой $(0, 1)$.

3. Сформулируйте свойства функции $y = x^{-n}$, $n \in N$.

Свойства функции $y = x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, где $n \in \mathbb{N}$ (n — натуральное число), зависят от четности показателя $n$. Поэтому необходимо рассмотреть два случая.

Пусть $n$ — четное натуральное число. Тогда его можно представить в виде $n = 2k$, где $k \in \mathbb{N}$. Функция имеет вид $y = x^{-2k} = \frac{1}{x^{2k}}$. Примерами таких функций являются $y = x^{-2}$, $y = x^{-4}$ и т.д. Графики этих функций находятся в I и II координатных четвертях.

• Область определения: Знаменатель дроби не может быть равен нулю, то есть $x^{2k} \neq 0$, что означает $x \neq 0$. Таким образом, область определения функции $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Область значений: Поскольку показатель степени $2k$ является четным числом, $x^{2k} > 0$ для любого $x$ из области определения. Следовательно, значение функции $y = \frac{1}{x^{2k}}$ всегда положительно. Область значений $E(y) = (0; +\infty)$.
• Четность: Функция является четной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{1}{(-x)^{2k}} = \frac{1}{x^{2k}} = y(x)$. График функции симметричен относительно оси ординат (оси OY).
• Нули функции: Функция не имеет нулей, так как уравнение $\frac{1}{x^{2k}} = 0$ не имеет решений. График не пересекает ось абсцисс (ось OX).
• Промежутки знакопостоянства: Функция положительна на всей области определения, то есть $y > 0$ при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Монотонность: Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$ и убывает на промежутке $(0; +\infty)$.
• Экстремумы: Функция не имеет точек локального максимума или минимума.
• Асимптоты:
  • Вертикальная асимптота: $x=0$ (ось OY), так как при $x \to 0$, $y \to +\infty$.
  • Горизонтальная асимптота: $y=0$ (ось OX), так как при $x \to \pm\infty$, $y \to 0$.

Ответ: для четного $n$, функция $y=x^{-n}$ является четной, область определения $D(y)=(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, область значений $E(y)=(0; +\infty)$, возрастает на $(-\infty; 0)$, убывает на $(0; +\infty)$, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ и горизонтальную асимптоту $y=0$.

Пусть $n$ — нечетное натуральное число. Тогда его можно представить в виде $n = 2k - 1$, где $k \in \mathbb{N}$. Функция имеет вид $y = x^{-(2k-1)} = \frac{1}{x^{2k-1}}$. Примерами таких функций являются $y = x^{-1}$ (гипербола), $y = x^{-3}$ и т.д. Графики этих функций находятся в I и III координатных четвертях.

• Область определения: Аналогично предыдущему случаю, $x \neq 0$. Область определения $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Область значений: Если $x>0$, то $x^{2k-1}>0$ и $y>0$. Если $x<0$, то $x^{2k-1}<0$ и $y<0$. Таким образом, функция принимает все действительные значения, кроме нуля. Область значений $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Четность: Функция является нечетной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{1}{(-x)^{2k-1}} = \frac{1}{-x^{2k-1}} = -y(x)$. График функции симметричен относительно начала координат.
• Нули функции: Функция не имеет нулей. График не пересекает ось абсцисс (ось OX).
• Промежутки знакопостоянства: Функция положительна при $x>0$ и отрицательна при $x<0$.
• Монотонность: Функция убывает на каждом из промежутков своей области определения: на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$. Важно отметить, что функция не является убывающей на всей области определения.
• Экстремумы: Функция не имеет точек локального максимума или минимума.
• Асимптоты:
  • Вертикальная асимптота: $x=0$ (ось OY), так как при $x \to 0^+$ $y \to +\infty$, а при $x \to 0^-$ $y \to -\infty$.
  • Горизонтальная асимптота: $y=0$ (ось OX), так как при $x \to \pm\infty$, $y \to 0$.

Ответ: для нечетного $n$, функция $y=x^{-n}$ является нечетной, область определения $D(y)=(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, область значений $E(y)=(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, убывает на промежутках $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$, имеет вертикальную асимптоту $x=0$ и горизонтальную асимптоту $y=0$.

4. Изобразите схематически график функции $y = x^{-n}$, $n \in N$.

Для построения схематического графика функции $y = x^{-n}$, где $n \in \mathbb{N}$, необходимо рассмотреть два случая в зависимости от четности показателя $n$. Функцию можно переписать в виде $y = \frac{1}{x^n}$.

Случай 1: $n$ — нечетное натуральное число

В этом случае $n$ принимает значения $1, 3, 5, \dots$. Примерами таких функций являются $y = x^{-1} = \frac{1}{x}$, $y = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$ и так далее. Все они обладают схожими свойствами.

• Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, так как знаменатель не может быть равен нулю.
• Область значений: $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
• Четность: Функция является нечетной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{1}{(-x)^n} = \frac{1}{-x^n} = -y(x)$ (поскольку $n$ нечетное). График функции симметричен относительно начала координат.
• Асимптоты: Прямая $x=0$ (ось $Oy$) является вертикальной асимптотой. Прямая $y=0$ (ось $Ox$) является горизонтальной асимптотой.
• Ключевые точки: График всегда проходит через точки $(1, 1)$, так как $y(1) = 1^{-n} = 1$, и $(-1, -1)$, так как $y(-1) = (-1)^{-n} = -1$.

Схематически график представляет собой гиперболу, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях.

Ответ: Если $n$ — нечетное натуральное число, график функции $y=x^{-n}$ представляет собой гиперболу с ветвями в I и III координатных четвертях, симметричную относительно начала координат. Оси координат являются асимптотами графика. График проходит через точки $(1, 1)$ и $(-1, -1)$.

Случай 2: $n$ — четное натуральное число

В этом случае $n$ принимает значения $2, 4, 6, \dots$. Примерами таких функций являются $y = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$, $y = x^{-4} = \frac{1}{x^4}$ и так далее.

• Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$, так как знаменатель не может быть равен нулю.
• Область значений: $E(y) = (0; +\infty)$, так как $x^n > 0$ для любого $x \neq 0$ при четном $n$.
• Четность: Функция является четной, так как для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = \frac{1}{(-x)^n} = \frac{1}{x^n} = y(x)$ (поскольку $n$ четное). График функции симметричен относительно оси ординат ($Oy$).
• Асимптоты: Прямая $x=0$ (ось $Oy$) является вертикальной асимптотой. Прямая $y=0$ (ось $Ox$) является горизонтальной асимптотой.
• Ключевые точки: График всегда проходит через точки $(1, 1)$, так как $y(1) = 1^{-n} = 1$, и $(-1, 1)$, так как $y(-1) = (-1)^{-n} = 1$.

Схематически график состоит из двух ветвей, расположенных в I и II координатных четвертях.

Ответ: Если $n$ — четное натуральное число, график функции $y=x^{-n}$ состоит из двух ветвей в I и II координатных четвертях, симметричных относительно оси $Oy$. Оси координат являются асимптотами графика. График проходит через точки $(1, 1)$ и $(-1, 1)$.

7.1. Проходит ли график функции $y = x^{-4}$ через точку:

1) $A \left(2; \frac{1}{16}\right)$;

2) $B \left(-2; \frac{1}{8}\right)$;

3) $C \left(\frac{1}{3}; 81\right)$;

4) $D \left(\sqrt{2}; -\frac{1}{4}\right)$?

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^{-4}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0, y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство $y_0 = x_0^{-4}$, то точка принадлежит графику. Функцию можно представить в виде $y = \frac{1}{x^4}$.

1) $A(2; \frac{1}{16})$
Подставим абсциссу точки $x = 2$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:
$y = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$.
Полученное значение $y = \frac{1}{16}$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, график функции проходит через точку A.
Ответ: да, проходит.

2) $B(-2; \frac{1}{8})$
Подставим абсциссу точки $x = -2$ в уравнение функции:
$y = (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16}$.
Полученное значение $y = \frac{1}{16}$ не равно ординате точки B, которая равна $\frac{1}{8}$. Следовательно, график функции не проходит через точку B.
Ответ: нет, не проходит.

3) $C(\frac{1}{3}; 81)$
Подставим абсциссу точки $x = \frac{1}{3}$ в уравнение функции:
$y = (\frac{1}{3})^{-4} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^4} = \frac{1}{\frac{1^4}{3^4}} = \frac{1}{\frac{1}{81}} = 81$.
Полученное значение $y = 81$ совпадает с ординатой точки C. Следовательно, график функции проходит через точку C.
Ответ: да, проходит.

4) $D(\sqrt{2}; -\frac{1}{4})$
Подставим абсциссу точки $x = \sqrt{2}$ в уравнение функции:
$y = (\sqrt{2})^{-4} = \frac{1}{(\sqrt{2})^4} = \frac{1}{((\sqrt{2})^2)^2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Полученное значение $y = \frac{1}{4}$ не равно ординате точки D, которая равна $-\frac{1}{4}$. Также стоит отметить, что для любого действительного $x \ne 0$, значение $x^4$ всегда положительно, а значит и $y = \frac{1}{x^4}$ также всегда будет положительным. Ордината точки D отрицательна, поэтому она не может принадлежать графику данной функции.
Ответ: нет, не проходит.

7.2. Проходит ли график функции $y = x^{-5}$ через точку:

1) $A (0; 0);$

2) $B (-1; -1);$

3) $C \left(\frac{1}{2}; 32\right);$

4) $D \left(-3; -\frac{1}{243}\right)?$

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^{-5}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство $y_0 = x_0^{-5}$, то точка принадлежит графику функции.

Функцию $y = x^{-5}$ можно также записать в виде $y = \frac{1}{x^5}$.

1) A (0; 0)

Подставим координаты точки A в уравнение функции, где $x = 0$ и $y = 0$.

$y = 0^{-5}$

Преобразуем выражение с отрицательной степенью: $0^{-5} = \frac{1}{0^5} = \frac{1}{0}$.

Деление на ноль в математике не определено. Это означает, что функция не существует при $x = 0$. Следовательно, график функции не может проходить через точку с абсциссой 0, включая точку A(0; 0).

Ответ: не проходит.

2) B (-1; -1)

Подставим координаты точки B в уравнение функции, где $x = -1$ и $y = -1$.

$-1 = (-1)^{-5}$

Вычислим правую часть равенства: $(-1)^{-5} = \frac{1}{(-1)^5} = \frac{1}{-1} = -1$.

Мы получили верное равенство: $-1 = -1$. Это означает, что точка B(-1; -1) принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.

3) C ($\frac{1}{2}$; 32)

Подставим координаты точки C в уравнение функции, где $x = \frac{1}{2}$ и $y = 32$.

$32 = (\frac{1}{2})^{-5}$

Вычислим правую часть равенства, используя свойство отрицательной степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:

$(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Мы получили верное равенство: $32 = 32$. Это означает, что точка C($\frac{1}{2}$; 32) принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.

4) D (–3; –$\frac{1}{243}$)

Подставим координаты точки D в уравнение функции, где $x = -3$ и $y = -\frac{1}{243}$.

$-\frac{1}{243} = (-3)^{-5}$

Вычислим правую часть равенства: $(-3)^{-5} = \frac{1}{(-3)^5}$.

Найдем значение $(-3)^5$: $(-3)^5 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -243$.

Тогда правая часть равна $\frac{1}{-243} = -\frac{1}{243}$.

Мы получили верное равенство: $-\frac{1}{243} = -\frac{1}{243}$. Это означает, что точка D(–3; –$\frac{1}{243}$) принадлежит графику функции.

Ответ: проходит.

7.3. Дана функция $f(x) = x^{-19}$. Сравните:

1) $f(1,6)$ и $f(2);$

2) $f(-5,6)$ и $f(-6,5);$

3) $f(-9,6)$ и $f(9,6);$

4) $f(0,1)$ и $f(-10).$

Для решения задачи проанализируем свойства функции $f(x) = x^{-19}$.

Функцию можно представить в виде $f(x) = \frac{1}{x^{19}}$.

• Область определения: Все действительные числа, кроме $x=0$.
• Четность/нечетность: Проверим $f(-x)$: $f(-x) = (-x)^{-19} = \frac{1}{(-x)^{19}} = \frac{1}{-x^{19}} = - \frac{1}{x^{19}} = -f(x)$. Функция является нечетной. Это значит, что $f(-a) = -f(a)$.
• Монотонность: Найдем производную функции: $f'(x) = (-19) \cdot x^{-19-1} = -19x^{-20} = -\frac{19}{x^{20}}$. Поскольку $x^{20} > 0$ для любого $x \neq 0$, производная $f'(x)$ всегда отрицательна. Следовательно, функция убывает на каждом из промежутков своей области определения: $(-\infty, 0)$ и $(0, +\infty)$.
• Знак функции: Если $x>0$, то $x^{19}>0$ и $f(x)>0$. Если $x<0$, то $x^{19}<0$ и $f(x)<0$.

Используя эти свойства, сравним значения.

1) Сравним $f(1,6)$ и $f(2)$.

Аргументы $1,6$ и $2$ принадлежат промежутку $(0, +\infty)$, на котором функция $f(x)$ убывает.

Так как $1,6 < 2$, то для убывающей функции выполняется неравенство $f(1,6) > f(2)$.

Ответ: $f(1,6) > f(2)$.

2) Сравним $f(-5,6)$ и $f(-6,5)$.

Аргументы $-5,6$ и $-6,5$ принадлежат промежутку $(-\infty, 0)$, на котором функция $f(x)$ также убывает.

Сравним аргументы: $-6,5 < -5,6$. Поскольку функция на этом промежутке убывает, для меньшего аргумента значение функции будет больше. Таким образом, $f(-6,5) > f(-5,6)$.

Ответ: $f(-5,6) < f(-6,5)$.

3) Сравним $f(-9,6)$ и $f(9,6)$.

Как было показано ранее, функция $f(x)=x^{-19}$ является нечетной, то есть $f(-x) = -f(x)$.

Следовательно, $f(-9,6) = -f(9,6)$.

Найдем знак $f(9,6)$. Так как $9,6 > 0$, то $f(9,6) = \frac{1}{9,6^{19}} > 0$.

Значит, $f(-9,6)$ является отрицательным числом. Любое положительное число больше отрицательного, поэтому $f(9,6) > f(-9,6)$.

Ответ: $f(-9,6) < f(9,6)$.

4) Сравним $f(0,1)$ и $f(-10)$.

В этом случае аргументы имеют разные знаки. Определим знак каждого значения функции.

Для $x = 0,1 > 0$, значение функции $f(0,1) = \frac{1}{0,1^{19}}$ будет положительным.

Для $x = -10 < 0$, значение функции $f(-10) = \frac{1}{(-10)^{19}}$ будет отрицательным, так как знаменатель $(-10)^{19}$ отрицателен.

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $f(0,1) > f(-10)$.

Ответ: $f(0,1) > f(-10)$.

7.4. Дана функция $f(x) = x^{-25}$. Сравните:

1) $f(18)$ и $f(16)$;

2) $f(-42)$ и $f(2,5)$;

3) $f(-32)$ и $f(-28)$.

Дана функция $f(x) = x^{-25}$. Для сравнения её значений в различных точках, проанализируем свойства этой функции.

Функцию можно представить в виде дроби: $f(x) = \frac{1}{x^{25}}$.

Свойства функции:

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел, кроме нуля, т.е. $x \in (-\infty; 0) \cup (0; \infty)$.

2. Знак функции: Поскольку показатель степени 25 является нечетным числом, то $x^{25}$ имеет тот же знак, что и $x$. Следовательно, знак $f(x) = \frac{1}{x^{25}}$ также совпадает со знаком $x$.

• Если $x > 0$, то $f(x) > 0$.
• Если $x < 0$, то $f(x) < 0$.

3. Монотонность: Чтобы определить, возрастает или убывает функция, найдем её производную:
$f'(x) = (x^{-25})' = -25 \cdot x^{-25-1} = -25x^{-26} = -\frac{25}{x^{26}}$.
Поскольку $x^{26}$ (степень с четным показателем) всегда положителен при $x \neq 0$, то производная $f'(x)$ всегда отрицательна на всей области определения.
Это означает, что функция $f(x)$ является строго убывающей на каждом из промежутков своей области определения: на $(-\infty; 0)$ и на $(0; \infty)$. Для убывающей функции, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) > f(x_2)$.

Теперь сравним значения функции в заданных точках.

1) $f(18)$ и $f(16)$

Аргументы 18 и 16 принадлежат промежутку $(0; \infty)$, на котором функция строго убывает. Сравним аргументы: $16 < 18$. Так как функция убывающая, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, $f(16) > f(18)$.

Ответ: $f(18) < f(16)$.

2) $f(-42)$ и $f(2,5)$

Аргументы -42 и 2,5 принадлежат разным промежуткам области определения. Воспользуемся свойством знака функции.

• Аргумент $x = -42$ отрицательный, следовательно, значение функции $f(-42)$ также отрицательно: $f(-42) < 0$.
• Аргумент $x = 2,5$ положительный, следовательно, значение функции $f(2,5)$ также положительно: $f(2,5) > 0$.

Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $f(2,5) > f(-42)$.

Ответ: $f(-42) < f(2,5)$.

3) $f(-32)$ и $f(-28)$

Аргументы -32 и -28 принадлежат промежутку $(-\infty; 0)$, на котором функция строго убывает. Сравним аргументы: $-32 < -28$. Так как функция убывающая на этом промежутке, большему значению аргумента (-28) соответствует меньшее значение функции. Следовательно, $f(-32) > f(-28)$.

Ответ: $f(-32) > f(-28)$.

7.5. Функция задана формулой $f(x) = x^{-16}$. Сравните:

1) $f(1,6)$ и $f(2,2);$

2) $f(-4,5)$ и $f(-3,6);$

3) $f(-3,4)$ и $f(3,4);$

4) $f(-18)$ и $f(3).

Для решения задачи необходимо проанализировать свойства функции $f(x) = x^{-16}$.

Функцию можно представить в виде дроби: $f(x) = \frac{1}{x^{16}}$.

Рассмотрим ключевые свойства этой функции:

1. Четность. Показатель степени $-16$ является четным числом, поэтому функция является четной. Это означает, что для любого $x$ из области определения ($x \neq 0$) выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График функции симметричен относительно оси ординат (OY).

2. Монотонность.
- На промежутке $(0, +\infty)$ функция убывает. Это значит, что для любых $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) > f(x_2)$.
- На промежутке $(-\infty, 0)$ функция возрастает. Это значит, что для любых $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$.

Используя эти свойства, сравним значения функции в заданных точках.

1) Сравним $f(1,6)$ и $f(2,2)$.
Аргументы $1,6$ и $2,2$ принадлежат промежутку $(0, +\infty)$, на котором функция $f(x)$ убывает. Поскольку $1,6 < 2,2$, то из свойства убывающей функции следует, что $f(1,6) > f(2,2)$.
Ответ: $f(1,6) > f(2,2)$.

2) Сравним $f(-4,5)$ и $f(-3,6)$.
Аргументы $-4,5$ и $-3,6$ принадлежат промежутку $(-\infty, 0)$, на котором функция $f(x)$ возрастает. Поскольку $-4,5 < -3,6$, то из свойства возрастающей функции следует, что $f(-4,5) < f(-3,6)$.
Ответ: $f(-4,5) < f(-3,6)$.

3) Сравним $f(-3,4)$ и $f(3,4)$.
Так как функция $f(x)$ является четной, для нее выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Следовательно, $f(-3,4) = f(3,4)$.
Ответ: $f(-3,4) = f(3,4)$.

4) Сравним $f(-18)$ и $f(3)$.
Воспользуемся свойством четности функции: $f(-18) = f(18)$. Теперь задача сводится к сравнению $f(18)$ и $f(3)$. Аргументы $18$ и $3$ принадлежат промежутку $(0, +\infty)$, на котором функция убывает. Так как $18 > 3$, то $f(18) < f(3)$. Отсюда следует, что $f(-18) < f(3)$.
Ответ: $f(-18) < f(3)$.