Номер 9, страница 309 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Применение производной для решения уравнений и доказательства неравенств. Глава 5. Производная и её применение - номер 9, страница 309.
№9 (с. 309)
Условие. №9 (с. 309)
скриншот условия

9. Решите систему уравнений
Решение 1. №9 (с. 309)

Решение 5. №9 (с. 309)
Дана система уравнений:
Для решения системы выразим переменную y из второго уравнения через x:
Теперь подставим это выражение в первое уравнение системы:
Упростим левую часть полученного уравнения:
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить уравнение вида :
Рассмотрим функцию . Чтобы определить количество решений уравнения , исследуем эту функцию на монотонность с помощью ее производной .
Найдем производную функции :
Оценим область значений производной. Известно, что область значений функции синус есть отрезок , то есть и .
Для суммы этих двух синусов справедливо следующее двойное неравенство:
Используя это, оценим диапазон значений для :
Минимальное значение достигается, когда максимально, то есть равно 2: .
Максимальное значение достигается, когда минимально, то есть равно -2: .
Таким образом, для любого действительного x выполняется неравенство .
Поскольку производная всегда положительна (), функция является строго возрастающей на всей своей области определения.
Строго монотонная функция может пересекать ось абсцисс (то есть принимать значение 0) не более одного раза. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня.
Попробуем найти этот корень подбором. Проверим значение :
Поскольку , является корнем уравнения. Так как корень может быть только один, мы его нашли.
Теперь найдем соответствующее значение y, используя выражение из второго уравнения системы:
Таким образом, единственным решением данной системы уравнений является пара чисел .
Ответ: .
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 309 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 309), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.