gdz.top
Номер 1.23, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 1. Действительные числа. Параграф 1. Натуральные и целые числа - номер 1.23, страница 24.
№1.22
№1.23 (с. 24)
Условие. №1.23 (с. 24)
1.23. Найдите последнюю цифру числа:
a) $2001^{2002^{2003}}$;
б) $1999^{2002^{1333}}$;
в) $1345^{6789^{12345}}$;
г) $23456^{78901^{2345}}$.
Решение 1. №1.23 (с. 24)
Решение 2. №1.23 (с. 24)
Решение 3. №1.23 (с. 24)
Чтобы найти последнюю цифру числа, возведенного в степень, достаточно проанализировать последнюю цифру основания. Последняя цифра произведения чисел определяется только последними цифрами множителей. Это позволяет нам рассматривать последнюю цифру основания и находить закономерности ее поведения при возведении в степень.
а) $2001^{2002^{2003}}$Последняя цифра основания 2001 равна 1. Любое число, оканчивающееся на 1, при возведении в любую натуральную степень также будет оканчиваться на 1. Например, $1^1=1$, $1^2=1$, $11^2=121$. Поскольку показатель степени $2002^{2003}$ является натуральным числом, то и последняя цифра искомого числа будет 1.
Ответ: 1
б) $1999^{2002^{1333}}$Последняя цифра числа $1999^{2002^{1333}}$ совпадает с последней цифрой числа $9^{2002^{1333}}$. Рассмотрим последние цифры степеней девятки: $9^1 = 9$ $9^2 = 81 \rightarrow 1$ $9^3 = 729 \rightarrow 9$ $9^4 = 6561 \rightarrow 1$ Видна цикличность с периодом 2: последняя цифра равна 9 для нечетных степеней и 1 для четных. Нам нужно определить четность показателя $2002^{1333}$. Основание этой степени, число 2002, является четным. Любая натуральная степень четного числа есть число четное. Следовательно, показатель $2002^{1333}$ — четное число. Поэтому последняя цифра числа $1999^{2002^{1333}}$ равна 1.
Ответ: 1
в) $1345^{6789^{12345}}$Последняя цифра основания 1345 равна 5. Любое число, оканчивающееся на 5, при возведении в любую натуральную степень (кроме нулевой) также оканчивается на 5. Например, $5^1=5$, $5^2=25$, $5^3=125$. Показатель $6789^{12345}$ является натуральным числом, следовательно, последняя цифра всего выражения будет 5.
Ответ: 5
г) $23456^{78901^{2345}}$Последняя цифра основания 23456 равна 6. Любое число, оканчивающееся на 6, при возведении в любую натуральную степень (кроме нулевой) также оканчивается на 6. Например, $6^1=6$, $6^2=36$, $6^3=216$. Показатель $78901^{2345}$ является натуральным числом, следовательно, последняя цифра всего выражения будет 6.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.23 расположенного на странице 24 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.23 (с. 24), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.