gdz.top
Номер 7.45, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 7. Определение числовой функции и способы её задания - номер 7.45, страница 50.
№7.44
№7.45 (с. 50)
Условие. №7.45 (с. 50)
•7.45. Найдите область значений функции y = f(x), если:
a) $f(x) = \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} + \frac{|x-2|}{x-2} + \frac{|x-3|}{x-3};$
б) $f(x) = \frac{|x|}{x} - \frac{|x-1|}{x-1} + \frac{|x-2|}{x-2} - \frac{|x-3|}{x-3}.$
Решение 1. №7.45 (с. 50)
Решение 2. №7.45 (с. 50)
Решение 3. №7.45 (с. 50)
а) Для нахождения области значений функции $f(x) = \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} + \frac{|x-2|}{x-2} + \frac{|x-3|}{x-3}$ необходимо проанализировать ее поведение на различных интервалах. Область определения функции (ОДЗ): $x \neq 0, x \neq 1, x \neq 2, x \neq 3$. Эти точки разбивают числовую прямую на 5 интервалов. Каждое слагаемое вида $\frac{|a|}{a}$ равно $1$, если $a > 0$, и $-1$, если $a < 0$.
Рассмотрим каждый интервал:
- Если $x < 0$, то $x < 0$, $x-1 < 0$, $x-2 < 0$, $x-3 < 0$.
$f(x) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4$. - Если $0 < x < 1$, то $x > 0$, но $x-1 < 0$, $x-2 < 0$, $x-3 < 0$.
$f(x) = 1 + (-1) + (-1) + (-1) = -2$. - Если $1 < x < 2$, то $x > 0$, $x-1 > 0$, но $x-2 < 0$, $x-3 < 0$.
$f(x) = 1 + 1 + (-1) + (-1) = 0$. - Если $2 < x < 3$, то $x > 0$, $x-1 > 0$, $x-2 > 0$, но $x-3 < 0$.
$f(x) = 1 + 1 + 1 + (-1) = 2$. - Если $x > 3$, то все выражения в знаменателях положительны: $x > 0$, $x-1 > 0$, $x-2 > 0$, $x-3 > 0$.
$f(x) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$.
Функция является кусочно-постоянной и принимает только перечисленные значения.
Ответ: $E(f) = \{-4, -2, 0, 2, 4\}$.
б) Для функции $f(x) = \frac{|x|}{x} - \frac{|x-1|}{x-1} + \frac{|x-2|}{x-2} - \frac{|x-3|}{x-3}$ область определения и интервалы для анализа те же, что и в пункте а).
Рассмотрим значения функции на этих интервалах:
- Если $x < 0$:
$f(x) = (-1) - (-1) + (-1) - (-1) = -1 + 1 - 1 + 1 = 0$. - Если $0 < x < 1$:
$f(x) = 1 - (-1) + (-1) - (-1) = 1 + 1 - 1 + 1 = 2$. - Если $1 < x < 2$:
$f(x) = 1 - 1 + (-1) - (-1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0$. - Если $2 < x < 3$:
$f(x) = 1 - 1 + 1 - (-1) = 1 - 1 + 1 + 1 = 2$. - Если $x > 3$:
$f(x) = 1 - 1 + 1 - 1 = 0$.
Функция принимает только два значения: 0 и 2.
Ответ: $E(f) = \{0, 2\}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7.45 расположенного на странице 50 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.45 (с. 50), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.