gdz.top
Номер 9.21, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 2. Числовые функции. Параграф 9. Периодические функции - номер 9.21, страница 70.
№9.20
№9.21 (с. 70)
Условие. №9.21 (с. 70)
9.21. Пусть $y = f(x)$ — периодическая функция с периодом 4 и $f(x) = 5x + 2$ на интервале (0; 4). Решите:
а) уравнение $f(x) = 7;$
б) неравенство $f(x) > 7.$
Решение 1. №9.21 (с. 70)
Решение 2. №9.21 (с. 70)
Решение 3. №9.21 (с. 70)
Дана периодическая функция $y = f(x)$ с периодом $T = 4$. Это означает, что для любого $x$ из области определения функции и любого целого числа $k$ выполняется равенство $f(x + 4k) = f(x)$. На интервале $(0; 4)$ функция задана формулой $f(x) = 5x + 2$.
а) уравнение f(x) = 7;
Сначала найдем решения на основном интервале $(0; 4)$. На этом интервале уравнение $f(x) = 7$ принимает вид:
$5x + 2 = 7$
$5x = 7 - 2$
$5x = 5$
$x = 1$
Значение $x=1$ принадлежит интервалу $(0; 4)$, следовательно, это корень уравнения на данном интервале.
В силу периодичности функции с периодом $T = 4$, все остальные решения получаются добавлением к найденному корню чисел, кратных 4. Таким образом, общее решение имеет вид $x = 1 + 4k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = 1 + 4k, k \in \mathbb{Z}$.
б) неравенство f(x) > 7.
Сначала решим неравенство на основном интервале $(0; 4)$. На этом интервале неравенство $f(x) > 7$ выглядит так:
$5x + 2 > 7$
$5x > 7 - 2$
$5x > 5$
$x > 1$
Мы ищем решения в интервале $(0; 4)$. Пересечение условий $x > 1$ и $0 < x < 4$ дает нам интервал $(1; 4)$. Это решение на одном периоде.
Используя свойство периодичности функции, мы можем найти все решения. Они будут представлять собой объединение интервалов, полученных сдвигом базового решения $(1; 4)$ на $4k$ для всех целых $k$.
Ответ: $x \in (1 + 4k; 4 + 4k), k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.21 расположенного на странице 70 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.21 (с. 70), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.