Номер 13.23, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

13.23. a) $ \text{tg} \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \text{ctg} \frac{\pi}{6}$;

б) $ 2 \sin \pi + 3 \cos \pi + \text{ctg} \frac{\pi}{2}$;

в) $ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \text{tg} \frac{\pi}{3}$;

г) $ 2 \text{tg} 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} - 6 \sin \frac{\pi}{3}$.

а) Чтобы вычислить значение выражения $ \text{tg}\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \text{ctg}\frac{\pi}{6} $, найдем значения каждой тригонометрической функции:
$ \text{tg}\frac{\pi}{4} = 1 $
$ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \text{ctg}\frac{\pi}{6} = \sqrt{3} $
Теперь подставим эти значения в исходное выражение и выполним умножение:
$ 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 $
Ответ: $1.5$

б) Для вычисления значения выражения $ 2\sin\pi + 3\cos\pi + \text{ctg}\frac{\pi}{2} $, найдем значения табличных тригонометрических функций:
$ \sin\pi = 0 $
$ \cos\pi = -1 $
$ \text{ctg}\frac{\pi}{2} = 0 $
Подставим значения в выражение:
$ 2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0 = 0 - 3 + 0 = -3 $
Ответ: $-3$

в) Чтобы решить $ 2\sin\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}\text{tg}\frac{\pi}{3} $, найдем значения тригонометрических функций:
$ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \text{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3} $
Подставим найденные значения в выражение:
$ 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3-\sqrt{3}}{2} $
Ответ: $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

г) Для вычисления значения выражения $ 2\text{tg}0 + 8\cos\frac{3\pi}{2} - 6\sin\frac{\pi}{3} $ определим значения функций:
$ \text{tg}0 = 0 $
$ \cos\frac{3\pi}{2} = 0 $
$ \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $
Подставим значения и вычислим:
$ 2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 + 0 - 3\sqrt{3} = -3\sqrt{3} $
Ответ: $-3\sqrt{3}$