gdz.top
Номер 14.20, страница 97, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.20, страница 97.
№14.19
№14.20 (с. 97)
Условие. №14.20 (с. 97)
14.20. a) Известно, что $\sin t + \cos t = 0,8$. Вычислите: $\sin t \cos t$.
б) Известно, что $\sin t - \cos t = \frac{1}{3}$. Вычислите: $9 \sin t \cos t$.
Решение 1. №14.20 (с. 97)
Решение 2. №14.20 (с. 97)
Решение 3. №14.20 (с. 97)
а)
Дано равенство $\sin t + \cos t = 0,8$. Чтобы найти произведение $\sin t \cos t$, возведем обе части данного равенства в квадрат:
$(\sin t + \cos t)^2 = (0,8)^2$
Используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, раскроем скобки в левой части:
$\sin^2 t + 2 \sin t \cos t + \cos^2 t = 0,64$
Сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$:
$(\sin^2 t + \cos^2 t) + 2 \sin t \cos t = 0,64$
$1 + 2 \sin t \cos t = 0,64$
Теперь выразим искомое произведение $\sin t \cos t$:
$2 \sin t \cos t = 0,64 - 1$
$2 \sin t \cos t = -0,36$
$\sin t \cos t = \frac{-0,36}{2}$
$\sin t \cos t = -0,18$
Ответ: -0,18.
б)
Дано равенство $\sin t - \cos t = \frac{1}{3}$. Чтобы найти значение выражения $9 \sin t \cos t$, сначала найдем произведение $\sin t \cos t$. Для этого возведем обе части данного равенства в квадрат:
$(\sin t - \cos t)^2 = (\frac{1}{3})^2$
Используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, раскроем скобки в левой части:
$\sin^2 t - 2 \sin t \cos t + \cos^2 t = \frac{1}{9}$
Сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$:
$(\sin^2 t + \cos^2 t) - 2 \sin t \cos t = \frac{1}{9}$
$1 - 2 \sin t \cos t = \frac{1}{9}$
Теперь выразим произведение $\sin t \cos t$:
$-2 \sin t \cos t = \frac{1}{9} - 1$
$-2 \sin t \cos t = \frac{1}{9} - \frac{9}{9}$
$-2 \sin t \cos t = -\frac{8}{9}$
$2 \sin t \cos t = \frac{8}{9}$
$\sin t \cos t = \frac{8}{9 \cdot 2} = \frac{4}{9}$
Теперь вычислим значение требуемого выражения, подставив найденное значение произведения:
$9 \sin t \cos t = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4$
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.20 расположенного на странице 97 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.20 (с. 97), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.