gdz.top
Номер 14.36, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.36, страница 98.
№14.35
№14.36 (с. 98)
Условие. №14.36 (с. 98)
14.36. а) Дано: $f(x) = 2x^2 - x + 1$. Докажите, что $f(\sin x) = 3 - 2\cos^2 x - \sin x$.
б) Дано: $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$. Докажите, что $f(\sin x) = 2\sin x - 3\cos^2 x - 4$.
Решение 1. №14.36 (с. 98)
Решение 2. №14.36 (с. 98)
Решение 3. №14.36 (с. 98)
а)
Дана функция $f(x) = 2x^2 - x + 1$. Необходимо доказать тождество $f(\sin x) = 3 - 2\cos^2 x - \sin x$.
1. Найдем выражение для $f(\sin x)$, подставив $\sin x$ вместо $x$ в определение функции:
$f(\sin x) = 2(\sin x)^2 - \sin x + 1 = 2\sin^2 x - \sin x + 1$.
2. Теперь преобразуем полученное выражение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Отсюда выразим $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$.
3. Подставим это в наше выражение для $f(\sin x)$:
$f(\sin x) = 2(1 - \cos^2 x) - \sin x + 1$.
4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$f(\sin x) = 2 - 2\cos^2 x - \sin x + 1 = 3 - 2\cos^2 x - \sin x$.
Полученное выражение в точности совпадает с правой частью доказываемого тождества. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что $f(\sin x) = 3 - 2\cos^2 x - \sin x$.
б)
Дана функция $f(x) = 3x^2 + 2x - 7$. Необходимо доказать тождество $f(\sin x) = 2\sin x - 3\cos^2 x - 4$.
1. Найдем выражение для $f(\sin x)$, подставив $\sin x$ вместо $x$:
$f(\sin x) = 3(\sin x)^2 + 2\sin x - 7 = 3\sin^2 x + 2\sin x - 7$.
2. Снова используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ для преобразования выражения.
3. Подставим его в полученную формулу:
$f(\sin x) = 3(1 - \cos^2 x) + 2\sin x - 7$.
4. Раскроем скобки и упростим выражение:
$f(\sin x) = 3 - 3\cos^2 x + 2\sin x - 7$.
5. Приведем подобные слагаемые и сгруппируем члены для соответствия с требуемым видом:
$f(\sin x) = 2\sin x - 3\cos^2 x - 4$.
Таким образом, мы доказали требуемое равенство.
Ответ: Доказано, что $f(\sin x) = 2\sin x - 3\cos^2 x - 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.36 расположенного на странице 98 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.36 (с. 98), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.