gdz.top
Номер 14.38, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 14. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 14.38, страница 99.
№14.37
№14.38 (с. 99)
Условие. №14.38 (с. 99)
14.38. Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = x^2 + 1$. Докажите, что:
а) $f(\operatorname{tg} x) = \frac{1}{\cos^2 x};$
б) $f(\operatorname{ctg} x) = \frac{1}{\sin^2 x}.$
Решение 1. №14.38 (с. 99)
Решение 2. №14.38 (с. 99)
Решение 3. №14.38 (с. 99)
а)
Дана функция $f(x) = x^2 + 1$. Чтобы доказать требуемое равенство, найдем значение выражения $f(\text{tg } x)$. Для этого подставим в определение функции $\text{tg } x$ вместо переменной $x$:
$f(\text{tg } x) = (\text{tg } x)^2 + 1 = \text{tg}^2 x + 1$.
Теперь преобразуем полученное выражение. Используем определение тангенса $\text{tg } x = \frac{\sin x}{\cos x}$ и основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
$\text{tg}^2 x + 1 = \left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2 + 1 = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + 1 = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}$.
Таким образом, левая часть равенства $f(\text{tg } x)$ равна его правой части $\frac{1}{\cos^2 x}$. Равенство доказано.
Ответ: Доказано.
б)
Аналогично пункту а), найдем значение выражения $f(\text{ctg } x)$. Для этого подставим в определение функции $f(x) = x^2 + 1$ выражение $\text{ctg } x$ вместо переменной $x$:
$f(\text{ctg } x) = (\text{ctg } x)^2 + 1 = \text{ctg}^2 x + 1$.
Преобразуем полученное выражение, используя определение котангенса $\text{ctg } x = \frac{\cos x}{\sin x}$ и основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
$\text{ctg}^2 x + 1 = \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2 + 1 = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + 1 = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + \frac{\sin^2 x}{\sin^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x}$.
Таким образом, левая часть равенства $f(\text{ctg } x)$ равна его правой части $\frac{1}{\sin^2 x}$. Равенство доказано.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.38 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.38 (с. 99), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.