gdz.top
Номер 15.11, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 15. Тригонометрические функции углового аргумента - номер 15.11, страница 100.
№15.10
№15.11 (с. 100)
Условие. №15.11 (с. 100)
15.11. Хорда $AB$ образует с диаметром $AC$ окружности угол $\alpha^\circ$.
Найдите длину хорды $AB$, если радиус окружности равен $R$.
Решение 1. №15.11 (с. 100)
Решение 2. №15.11 (с. 100)
Решение 3. №15.11 (с. 100)
Рассмотрим треугольник $ABC$. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности. Так как отрезок $AC$ является её диаметром, то вписанный угол $\angle ABC$, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, $\angle ABC = 90^\circ$, и треугольник $ABC$ — прямоугольный.
В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является диаметр $AC$, длина которого равна двум радиусам, то есть $AC = 2R$. Катет $AB$ — это искомая хорда. По условию, угол между хордой $AB$ и диаметром $AC$ равен $\alpha$, значит, $\angle BAC = \alpha$.
Для нахождения длины катета $AB$, прилежащего к углу $\alpha$, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
$\cos(\angle BAC) = \frac{AB}{AC}$
Подставим известные значения в это соотношение:
$\cos(\alpha) = \frac{AB}{2R}$
Выразим из полученного равенства длину хорды $AB$:
$AB = 2R \cos(\alpha)$
Ответ: $2R \cos(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 100 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 100), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.