gdz.top
Номер 16.31, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 16. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики - номер 16.31, страница 105.
№16.30
№16.31 (с. 105)
Условие. №16.31 (с. 105)
16.31. Найдите основной период функции:
а) $y = \sin 2x;$
б) $y = \cos 3x;$
в) $y = \sin \frac{x}{2};$
г) $y = \cos \frac{3x}{4}.$
Решение 1. №16.31 (с. 105)
Решение 2. №16.31 (с. 105)
Решение 3. №16.31 (с. 105)
Основной (наименьший положительный) период тригонометрических функций вида $y = \sin(kx+b)$ и $y = \cos(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период исходной функции. Основной период для функций $y = \sin x$ и $y = \cos x$ равен $2\pi$. Таким образом, для нахождения периода данных функций будем использовать формулу $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
а) Для функции $y = \sin 2x$ коэффициент при аргументе $x$ равен $k=2$.
Следовательно, основной период функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$
Ответ: $\pi$
б) Для функции $y = \cos 3x$ коэффициент при аргументе $x$ равен $k=3$.
Следовательно, основной период функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$
в) Для функции $y = \sin \frac{x}{2}$, которую можно представить в виде $y = \sin(\frac{1}{2}x)$, коэффициент при аргументе $x$ равен $k=\frac{1}{2}$.
Следовательно, основной период функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|\frac{1}{2}|} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$
Ответ: $4\pi$
г) Для функции $y = \cos \frac{3x}{4}$, которую можно представить в виде $y = \cos(\frac{3}{4}x)$, коэффициент при аргументе $x$ равен $k=\frac{3}{4}$.
Следовательно, основной период функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|\frac{3}{4}|} = 2\pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{8\pi}{3}$
Ответ: $\frac{8\pi}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.31 расположенного на странице 105 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.31 (с. 105), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.