gdz.top
Номер 30.12, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 30. Преобразование выражения A sinx + B cosx к виду C sin (x + t) - номер 30.12, страница 183.
№30.11
№30.12 (с. 183)
Условие. №30.12 (с. 183)
30.12. При каком значении параметра $a$ наибольшее значение заданной функции равно числу $M$:
a) $y = 6 \sin 1.5x - 8 \cos 1.5x + a, M = 17;$
б) $y = 7 \sin 0.3x + 24 \cos 0.3x + a, M = -17?$
Решение 1. №30.12 (с. 183)
Решение 2. №30.12 (с. 183)
Решение 3. №30.12 (с. 183)
а) Данная функция имеет вид $y = A \sin(kx) + B \cos(kx) + a$. Чтобы найти ее наибольшее значение, воспользуемся методом введения вспомогательного угла. Выражение $A \sin(\alpha) + B \cos(\alpha)$ можно представить в виде $R \sin(\alpha + \phi)$, где амплитуда $R = \sqrt{A^2 + B^2}$. Наибольшее значение такого выражения равно $R$, а наименьшее равно $-R$.
Для функции $y = 6 \sin 1,5x - 8 \cos 1,5x + a$ имеем $A=6$ и $B=-8$. Найдем амплитуду $R$ для части $6 \sin 1,5x - 8 \cos 1,5x$:$R = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Следовательно, наибольшее значение выражения $6 \sin 1,5x - 8 \cos 1,5x$ равно $10$.Тогда наибольшее значение всей функции $y$ равно $10 + a$. По условию, это значение равно $M=17$.Составим и решим уравнение:$10 + a = 17$$a = 17 - 10$$a = 7$.
Ответ: $a=7$.
б) Аналогично решим для функции $y = 7 \sin 0,3x + 24 \cos 0,3x + a$.Здесь коэффициенты $A=7$ и $B=24$. Найдем амплитуду $R$ для части $7 \sin 0,3x + 24 \cos 0,3x$:$R = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.
Наибольшее значение выражения $7 \sin 0,3x + 24 \cos 0,3x$ равно $25$.Следовательно, наибольшее значение всей функции $y$ равно $25 + a$. По условию, это значение равно $M=-17$.Составим и решим уравнение:$25 + a = -17$$a = -17 - 25$$a = -42$.
Ответ: $a=-42$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30.12 расположенного на странице 183 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.12 (с. 183), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.