gdz.top
Номер 30.15, страница 183, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 30. Преобразование выражения A sinx + B cosx к виду C sin (x + t) - номер 30.15, страница 183.
№30.14
№30.15 (с. 183)
Условие. №30.15 (с. 183)
30.15. Решите уравнение:
a) $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 1;$
б) $\sin x + \cos x = \sqrt{2};$
в) $\sin x - \sqrt{3} \cos x = \sqrt{3};$
г) $\sin x - \cos x = 1.$
Решение 1. №30.15 (с. 183)
Решение 2. №30.15 (с. 183)
Решение 3. №30.15 (с. 183)
Все представленные уравнения относятся к типу $a \sin x + b \cos x = c$ и решаются методом введения вспомогательного угла.
а) $\sqrt{3} \sin x + \cos x = 1$
В данном уравнении коэффициенты $a = \sqrt{3}$ и $b = 1$. Найдем значение выражения $\sqrt{a^2 + b^2}$: $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.
Разделим обе части уравнения на 2: $\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2}$.
Заметим, что $\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos(\frac{\pi}{6})$ и $\frac{1}{2} = \sin(\frac{\pi}{6})$. Подставим эти значения в уравнение: $\cos(\frac{\pi}{6}) \sin x + \sin(\frac{\pi}{6}) \cos x = \frac{1}{2}$.
Применим формулу синуса суммы $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$: $\sin(x + \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Решения
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30.15 расположенного на странице 183 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30.15 (с. 183), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.