gdz.top
Номер 32.5, страница 190, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними - номер 32.5, страница 190.
№32.4
№32.5 (с. 190)
Условие. №32.5 (с. 190)
Вычислите:
32.5. а) $i^3$;
б) $i^5$;
в) $i^{22}$;
г) $i^{17} + i^{2005}$.
Решение 1. №32.5 (с. 190)
Решение 2. №32.5 (с. 190)
Решение 3. №32.5 (с. 190)
Для решения данной задачи воспользуемся свойством мнимой единицы $i$, которая определяется как $i^2 = -1$. Степени мнимой единицы цикличны с периодом 4:
- $i^1 = i$
- $i^2 = -1$
- $i^3 = i^2 \cdot i = -i$
- $i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1$
Для вычисления $i^n$ для произвольного целого $n$ можно использовать свойство $i^n = i^{4k+r} = (i^4)^k \cdot i^r = 1^k \cdot i^r = i^r$, где $r$ — это остаток от деления $n$ на 4. Если остаток равен 0, то $i^n = i^4 = 1$.
а) $i^3$
Используя свойство степеней, получаем:
$i^3 = i^2 \cdot i$
Так как $i^2 = -1$, то:
$i^3 = -1 \cdot i = -i$
Ответ: $-i$
б) $i^5$
Чтобы вычислить $i^5$, найдем остаток от деления показателя степени 5 на 4:
$5 \div 4 = 1$ (остаток 1)
Следовательно, $i^5 = i^1 = i$.
Также можно расписать степень: $i^5 = i^4 \cdot i = 1 \cdot i = i$.
Ответ: $i$
в) $i^{22}$
Найдем остаток от деления показателя степени 22 на 4:
$22 \div 4 = 5$ (остаток 2)
Следовательно, $i^{22} = i^2 = -1$.
Также можно расписать степень: $i^{22} = i^{4 \cdot 5 + 2} = (i^4)^5 \cdot i^2 = 1^5 \cdot (-1) = -1$.
Ответ: $-1$
г) $i^{17} + i^{2005}$
Вычислим каждое слагаемое по отдельности.
Для $i^{17}$ найдем остаток от деления 17 на 4:
$17 \div 4 = 4$ (остаток 1)
Таким образом, $i^{17} = i^1 = i$.
Для $i^{2005}$ найдем остаток от деления 2005 на 4:
$2005 \div 4 = 501$ (остаток 1)
Таким образом, $i^{2005} = i^1 = i$.
Теперь сложим полученные значения:
$i^{17} + i^{2005} = i + i = 2i$
Ответ: $2i$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 32.5 расположенного на странице 190 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.5 (с. 190), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.