Номер 33.6, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

33.6. a) Действительная часть на 4 больше мнимой части;

б) сумма действительной и мнимой частей равна 4;

в) сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4;

г) квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4.

а) Пусть комплексное число имеет вид $z = x + iy$, где $x$ — действительная часть, а $y$ — мнимая часть. Условие «Действительная часть на 4 больше мнимой части» можно записать в виде уравнения: $x = y + 4$. Это уравнение можно преобразовать к виду $y = x - 4$. На комплексной плоскости это уравнение задает прямую линию с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью OY в точке (0, -4).
Ответ: Множество точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой прямую, заданную уравнением $y = x - 4$.

б) Пусть комплексное число имеет вид $z = x + iy$. Условие «сумма действительной и мнимой частей равна 4» записывается как: $x + y = 4$. Это уравнение можно преобразовать к виду $y = -x + 4$. На комплексной плоскости это уравнение задает прямую линию с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью OY в точке (0, 4).
Ответ: Множество точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой прямую, заданную уравнением $x + y = 4$.

в) Пусть комплексное число имеет вид $z = x + iy$. Условие «сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4» записывается как: $x^2 + y^2 = 4$. Это каноническое уравнение окружности с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $r = \sqrt{4} = 2$. Также стоит отметить, что $x^2 + y^2$ является квадратом модуля комплексного числа $|z|^2$. Таким образом, условие можно записать как $|z|^2 = 4$, или $|z| = 2$.
Ответ: Множество точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 2, заданную уравнением $x^2 + y^2 = 4$.

г) Пусть комплексное число имеет вид $z = x + iy$. Условие «квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4» записывается как: $(x + y)^2 = 4$. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем два возможных случая: 1. $x + y = 2$, что эквивалентно $y = -x + 2$. 2. $x + y = -2$, что эквивалентно $y = -x - 2$. Эти два уравнения задают пару параллельных прямых на комплексной плоскости.
Ответ: Множество точек, удовлетворяющих этому условию, представляет собой пару параллельных прямых, заданных уравнениями $x + y = 2$ и $x + y = -2$.