Номер 34.14, страница 199, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Найдите аргумент комплексного числа:

34.14. a) $5i$;

б) $5,55$;

в) $-5,5i$;

г) $-5,555$.

Аргументом комплексного числа $z = x + yi$ называется угол $\phi$, который вектор, соответствующий этому числу на комплексной плоскости (с началом в точке $(0,0)$ и концом в точке $(x,y)$), образует с положительным направлением действительной оси. Главное значение аргумента, $\arg(z)$, обычно выбирается из промежутка $(-\pi, \pi]$. Для нахождения аргумента удобно представить число на комплексной плоскости.

а)

Рассмотрим комплексное число $z = 5i$. Это чисто мнимое число, у которого действительная часть $x=0$, а мнимая часть $y=5$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0; 5)$. Эта точка лежит на положительной части мнимой оси. Угол, образованный вектором из начала координат в точку $(0; 5)$ и положительным направлением действительной оси, равен $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан.

Ответ: $\frac{\pi}{2}$

б)

Рассмотрим комплексное число $z = 5,55$. Это действительное число. Его действительная часть $x=5,55$, а мнимая часть $y=0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(5,55; 0)$. Эта точка лежит на положительной части действительной оси. Угол, образованный вектором из начала координат в эту точку и положительным направлением действительной оси, равен $0^\circ$ или $0$ радиан.

Ответ: $0$

в)

Рассмотрим комплексное число $z = -5,5i$. Это чисто мнимое число, у которого действительная часть $x=0$, а мнимая часть $y=-5,5$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(0; -5,5)$. Эта точка лежит на отрицательной части мнимой оси. Угол, образованный вектором из начала координат в эту точку и положительным направлением действительной оси, равен $-90^\circ$ или $-\frac{\pi}{2}$ радиан.

Ответ: $-\frac{\pi}{2}$

г)

Рассмотрим комплексное число $z = -5,555$. Это действительное число. Его действительная часть $x=-5,555$, а мнимая часть $y=0$. На комплексной плоскости этому числу соответствует точка с координатами $(-5,555; 0)$. Эта точка лежит на отрицательной части действительной оси. Угол, образованный вектором из начала координат в эту точку и положительным направлением действительной оси, равен $180^\circ$ или $\pi$ радиан.

Ответ: $\pi$