gdz.top
Номер 37.46, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 37. Числовые последовательности - номер 37.46, страница 216.
№37.45
№37.46 (с. 216)
Условие. №37.46 (с. 216)
37.46. При каких значениях параметра $p$ заданная последовательность ограничена снизу числом 1:
a) $y_n = \frac{n - p}{n + 2};$
б) $z_n = \frac{2n + 9}{2n + p^2}?$
Решение 1. №37.46 (с. 216)
Решение 2. №37.46 (с. 216)
Решение 3. №37.46 (с. 216)
а) Последовательность $y_n = \frac{n-p}{n+2}$ ограничена снизу числом 1, если для всех натуральных чисел $n$ (т.е. $n \ge 1$) выполняется неравенство $y_n \ge 1$.
Запишем это неравенство:
$\frac{n-p}{n+2} \ge 1$
Поскольку $n$ - натуральное число, знаменатель $n+2$ всегда положителен (так как $n+2 \ge 1+2 = 3$). Поэтому мы можем умножить обе части неравенства на $n+2$, не меняя знака неравенства:
$n - p \ge n + 2$
Вычтем $n$ из обеих частей неравенства:
$-p \ge 2$
Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства на противоположный:
$p \le -2$
Это неравенство не зависит от $n$. Следовательно, если $p \le -2$, то неравенство $y_n \ge 1$ будет выполняться для всех натуральных значений $n$.
Ответ: $p \le -2$.
б) Последовательность $z_n = \frac{2n+9}{2n+p^2}$ ограничена снизу числом 1, если для всех натуральных чисел $n$ (т.е. $n \ge 1$) выполняется неравенство $z_n \ge 1$.
Запишем это неравенство:
$\frac{2n+9}{2n+p^2} \ge 1$
Рассмотрим знаменатель $2n+p^2$. Так как $n \ge 1$, то $2n \ge 2$. Выражение $p^2$ всегда неотрицательно ($p^2 \ge 0$). Следовательно, знаменатель $2n+p^2 \ge 2+0=2$ всегда положителен. Мы можем умножить обе части неравенства на $2n+p^2$, не меняя знака неравенства:
$2n + 9 \ge 2n + p^2$
Вычтем $2n$ из обеих частей неравенства:
$9 \ge p^2$
или
$p^2 \le 9$
Решением этого неравенства является промежуток:
$-3 \le p \le 3$
Это неравенство также не зависит от $n$. Следовательно, если $-3 \le p \le 3$, то неравенство $z_n \ge 1$ будет выполняться для всех натуральных значений $n$.
Ответ: $p \in [-3, 3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.46 расположенного на странице 216 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.46 (с. 216), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.