Номер 39.19, страница 230, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

39.19. Постройте график какой-нибудь функции $y = g(x)$, обладающей заданным свойством:

а) $\lim_{x \to -1} g(x) = 2;$

б) $\lim_{x \to 2} g(x) = -3;$

в) $\lim_{x \to -7} g(x) = -4;$

г) $\lim_{x \to 5} g(x) = 3,5.$

а) Условие $\lim_{x \to -1} g(x) = 2$ означает, что при приближении значения аргумента $x$ к числу -1, значения функции $g(x)$ стремятся к числу 2. Для построения графика можно выбрать простейшую функцию, удовлетворяющую этому свойству.

Рассмотрим постоянную функцию $g(x) = 2$. Для любого значения $x$ эта функция равна 2. Следовательно, её предел при $x$, стремящемся к -1, также равен 2: $\lim_{x \to -1} 2 = 2$.

Графиком функции $y = 2$ является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, 2)$ на оси ординат (оси Oy).

Ответ: Примером такой функции является $g(x) = 2$. Её график — это горизонтальная прямая линия $y=2$.

б) Условие $\lim_{x \to 2} g(x) = -3$ означает, что при приближении значения аргумента $x$ к числу 2, значения функции $g(x)$ стремятся к числу -3.

В качестве простейшего примера выберем постоянную функцию $g(x) = -3$. Для любого значения $x$ эта функция равна -3. Её предел при $x$, стремящемся к 2, также равен -3: $\lim_{x \to 2} (-3) = -3$.

Графиком функции $y = -3$ является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -3)$ на оси ординат.

Ответ: Примером такой функции является $g(x) = -3$. Её график — это горизонтальная прямая линия $y=-3$.

в) Условие $\lim_{x \to -7} g(x) = -4$ означает, что при приближении значения аргумента $x$ к числу -7, значения функции $g(x)$ стремятся к числу -4.

Рассмотрим постоянную функцию $g(x) = -4$. Для любого значения $x$ эта функция равна -4. Её предел при $x$, стремящемся к -7, также равен -4: $\lim_{x \to -7} (-4) = -4$.

Графиком функции $y = -4$ является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -4)$ на оси ординат.

Ответ: Примером такой функции является $g(x) = -4$. Её график — это горизонтальная прямая линия $y=-4$.

г) Условие $\lim_{x \to 5} g(x) = 3,5$ означает, что при приближении значения аргумента $x$ к числу 5, значения функции $g(x)$ стремятся к числу 3,5.

Рассмотрим постоянную функцию $g(x) = 3,5$. Для любого значения $x$ эта функция равна 3,5. Её предел при $x$, стремящемся к 5, также равен 3,5: $\lim_{x \to 5} 3,5 = 3,5$.

Графиком функции $y = 3,5$ является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0; 3,5)$ на оси ординат.

Ответ: Примером такой функции является $g(x) = 3,5$. Её график — это горизонтальная прямая линия $y=3,5$.