gdz.top
Номер 42.5, страница 247, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции - номер 42.5, страница 247.
№42.4
№42.5 (с. 247)
Условие. №42.5 (с. 247)
42.5. a) $y = \sin 3x \cos 5x + \cos 3x \sin 5x;$
б) $y = \cos 4x \cos 6x - \sin 4x \sin 6x;$
в) $y = \sin 7x \cos 3x - \cos 7x \sin 3x;$
г) $y = \cos \frac{x}{3} \cdot \cos \frac{x}{6} + \sin \frac{x}{3} \cdot \sin \frac{x}{6}.$
Решение 1. №42.5 (с. 247)
Решение 2. №42.5 (с. 247)
Решение 3. №42.5 (с. 247)
Для решения данных задач используются тригонометрические формулы сложения:
- Синус суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
- Синус разности: $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
- Косинус суммы: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
- Косинус разности: $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
а) $y = \sin 3x \cos 5x + \cos 3x \sin 5x$
Это выражение соответствует формуле синуса суммы, где $\alpha = 3x$ и $\beta = 5x$.
Применяем формулу:
$y = \sin(3x + 5x) = \sin(8x)$
Ответ: $y = \sin(8x)$.
б) $y = \cos 4x \cos 6x - \sin 4x \sin 6x$
Это выражение соответствует формуле косинуса суммы, где $\alpha = 4x$ и $\beta = 6x$.
Применяем формулу:
$y = \cos(4x + 6x) = \cos(10x)$
Ответ: $y = \cos(10x)$.
в) $y = \sin 7x \cos 3x - \cos 7x \sin 3x$
Это выражение соответствует формуле синуса разности, где $\alpha = 7x$ и $\beta = 3x$.
Применяем формулу:
$y = \sin(7x - 3x) = \sin(4x)$
Ответ: $y = \sin(4x)$.
г) $y = \cos \frac{x}{3} \cos \frac{x}{6} + \sin \frac{x}{3} \sin \frac{x}{6}$
Это выражение соответствует формуле косинуса разности, где $\alpha = \frac{x}{3}$ и $\beta = \frac{x}{6}$.
Применяем формулу:
$y = \cos(\frac{x}{3} - \frac{x}{6})$
Выполним вычитание в аргументе косинуса, приведя дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{x}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2x-x}{6} = \frac{x}{6}$
Следовательно:
$y = \cos(\frac{x}{6})$
Ответ: $y = \cos(\frac{x}{6})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.5 расположенного на странице 247 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.5 (с. 247), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.