gdz.top
Номер 43.44, страница 258, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.44, страница 258.
№43.43
№43.44 (с. 258)
Условие. №43.44 (с. 258)
43.44. Составьте уравнение параболы $y = x^2 + bx + c$, касающейся прямой $y = -x$ в точке $M(1; -1)$.
Решение 1. №43.44 (с. 258)
Решение 2. №43.44 (с. 258)
Решение 3. №43.44 (с. 258)
Для того чтобы найти коэффициенты $b$ и $c$ в уравнении параболы $y = x^2 + bx + c$, мы должны использовать два условия, которые следуют из формулировки задачи.
1. Условие прохождения через точку.
Поскольку парабола касается прямой в точке $M(1; -1)$, это означает, что сама парабола проходит через эту точку. Следовательно, координаты точки $M$ должны удовлетворять уравнению параболы. Подставим $x=1$ и $y=-1$ в уравнение $y = x^2 + bx + c$:
$-1 = (1)^2 + b \cdot 1 + c$
$-1 = 1 + b + c$
Из этого мы получаем первое уравнение, связывающее $b$ и $c$:
$b + c = -2$
2. Условие касания.
Касание кривой и прямой в точке означает, что в этой точке их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент касательной к параболе в любой точке равен значению ее производной в этой точке.
Найдем производную функции $y(x) = x^2 + bx + c$:
$y'(x) = (x^2 + bx + c)' = 2x + b$
Вычислим значение производной в точке касания, где абсцисса $x = 1$:
$y'(1) = 2 \cdot 1 + b = 2 + b$
Угловой коэффициент прямой $y = -x$ равен коэффициенту при $x$, то есть $-1$.
Так как в точке касания угловые коэффициенты равны, мы можем приравнять полученные значения:
$2 + b = -1$
Отсюда легко найти значение $b$:
$b = -1 - 2 = -3$
Нахождение коэффициента $c$ и итоговое уравнение.
Теперь, зная $b = -3$, мы можем подставить это значение в первое уравнение, которое мы получили ($b + c = -2$):
$-3 + c = -2$
$c = -2 + 3 = 1$
Мы нашли оба неизвестных коэффициента: $b = -3$ и $c = 1$. Теперь можем составить окончательное уравнение параболы:
$y = x^2 - 3x + 1$
Ответ: $y = x^2 - 3x + 1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.44 расположенного на странице 258 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.44 (с. 258), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.