Номер 44.22, страница 269, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

44.22. a) $y = \sqrt{3x - 1};$

Б) $y = \sqrt{1 - x + 2x};$

В) $y = \sqrt{1 - 2x};$

Г) $y = \sqrt{2x - 1 - x}.$

а) Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{3x - 1}$ необходимо, чтобы выражение, находящееся под знаком квадратного корня, было неотрицательным.
Составим и решим соответствующее неравенство:
$3x - 1 \ge 0$
Перенесем $-1$ в правую часть неравенства, изменив знак:
$3x \ge 1$
Разделим обе части неравенства на 3:
$x \ge \frac{1}{3}$
Таким образом, область определения функции — это числовой промежуток $[\frac{1}{3}; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = [\frac{1}{3}; +\infty)$.

б) Область определения функции $y = \sqrt{1 - x} + 2x$ определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как слагаемое $2x$ определено для любых действительных чисел.
Составим и решим неравенство:
$1 - x \ge 0$
Перенесем $-x$ в правую часть неравенства:
$1 \ge x$
Это неравенство можно записать как $x \le 1$.
Следовательно, область определения функции — это числовой промежуток $(-\infty; 1]$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 1]$.

в) Для нахождения области определения функции $y = \sqrt{1 - 2x}$ необходимо, чтобы выражение под знаком корня было неотрицательным.
Составим и решим неравенство:
$1 - 2x \ge 0$
Перенесем $-2x$ в правую часть:
$1 \ge 2x$
Разделим обе части на 2:
$\frac{1}{2} \ge x$, или $x \le \frac{1}{2}$
Таким образом, область определения функции — это числовой промежуток $(-\infty; \frac{1}{2}]$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; \frac{1}{2}]$.

г) Область определения функции $y = \sqrt{2x - 1} - x$ зависит от выражения под знаком корня, так как слагаемое $-x$ определено для всех действительных чисел. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Составим и решим неравенство:
$2x - 1 \ge 0$
Перенесем $-1$ в правую часть:
$2x \ge 1$
Разделим обе части на 2:
$x \ge \frac{1}{2}$
Следовательно, область определения функции — это числовой промежуток $[\frac{1}{2}; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = [\frac{1}{2}; +\infty)$.