gdz.top
Номер 1, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 2. Рациональные числа - номер 1, страница 28.
№17
№1 (с. 28)
Условие. №1 (с. 28)
1. Приведите пример чисто-периодической бесконечной десятичной дроби с двумя цифрами в периоде.
Решение 1. №1 (с. 28)
Решение 3. №1 (с. 28)
1. Чисто-периодическая бесконечная десятичная дробь — это такая бесконечная десятичная дробь, у которой повторяющаяся группа цифр, называемая периодом, начинается сразу после десятичной запятой. Общий вид такой дроби с нулевой целой частью: $0.(a_1a_2...a_k)$.
По условию задачи, в периоде должно быть две цифры. Это означает, что дробь будет иметь вид $C.(ab)$, где $C$ — целая часть, а $a$ и $b$ — это две цифры, составляющие период. Для простоты возьмем целую часть равной нулю.
В качестве примера выберем последовательность цифр «45» для периода. Тогда искомая дробь будет $0.(45)$. Эта дробь является чисто-периодической, так как ее период «45» начинается непосредственно после запятой, и этот период состоит ровно из двух цифр.
В развернутом виде это число записывается как $0.454545...$
Любую чисто-периодическую дробь можно перевести в обыкновенную. Для этого можно использовать следующее правило: в числитель ставится число, образованное цифрами периода, а в знаменатель — число, состоящее из такого же количества девяток, сколько цифр в периоде. Для нашего примера $0.(45)$ с двумя цифрами в периоде получаем:
$0.(45) = \frac{45}{99}$
Проверим это алгебраически. Пусть $x = 0.454545...$. Умножим обе части равенства на $100$ (так как в периоде 2 цифры):
$100x = 45.454545...$
Теперь вычтем из второго уравнения первое:
$100x - x = 45.454545... - 0.454545...$
$99x = 45$
$x = \frac{45}{99}$
При делении в столбик 45 на 99 (или после сокращения дроби до $\frac{5}{11}$) мы действительно получим бесконечную дробь $0.454545...$. Таким образом, $0.(45)$ является корректным примером.
Ответ: $0.(45)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 28 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 28), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.