gdz.top
Номер 1, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 5. Модуль действительного числа - номер 1, страница 47.
№11
№1 (с. 47)
Условие. №1 (с. 47)
1. Что такое модуль действительного числа?
2. $\sqrt{a^2}$
Решение 1. №1 (с. 47)
Решение 3. №1 (с. 47)
1. Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа $a$ называется само это число, если оно неотрицательно, и противоположное ему число, если оно отрицательно. Модуль числа $a$ обозначается как $|a|$.
Таким образом, определение модуля можно записать в виде формулы:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
Из этого определения следует:
- Модуль положительного числа равен самому числу. Например, $|15| = 15$.
- Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. Например, $|-8| = -(-8) = 8$.
- Модуль нуля равен нулю. $|0| = 0$.
Геометрический смысл модуля
С геометрической точки зрения, модуль числа — это расстояние на координатной прямой от точки, соответствующей этому числу, до начала отсчета (точки 0). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной ($|a| \ge 0$).
Например, точки с координатами 5 и -5 находятся на одинаковом расстоянии от нуля, равном 5 единицам. Поэтому $|5| = 5$ и $|-5| = 5$.
Основные свойства модуля:
- Модуль числа всегда неотрицателен: $|a| \ge 0$.
- Модули противоположных чисел равны: $|a| = |-a|$.
- Квадрат модуля числа равен квадрату этого числа: $|a|^2 = a^2$.
- Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей: $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$.
- Неравенство треугольника: модуль суммы двух чисел не превышает сумму их модулей: $|a + b| \le |a| + |b|$.
Ответ: Модуль действительного числа $a$ (обозначается $|a|$) — это неотрицательное число, определяемое как само число $a$, если $a \ge 0$, и как противоположное число $-a$, если $a < 0$. Геометрически модуль — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 47 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 47), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.