Номер 8, страница 348, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

8. Дана функция $y = f(x)$, $x \in X$. Что такое приращение аргумента; как оно обозначается? Что такое приращение функции; как оно обозначается?

Что такое приращение аргумента; как оно обозначается?

Пусть дана функция $y = f(x)$. Аргументом этой функции является независимая переменная $x$. Если мы рассматриваем изменение аргумента от некоторого начального значения $x_0$ до нового значения $x_1$, то возникает понятие приращения.

Приращение аргумента — это разность между новым и начальным значениями аргумента. Оно показывает, на сколько изменилась независимая переменная.

Для обозначения приращения аргумента используется символ $\Delta x$ (читается как "дельта икс").

Формула для вычисления приращения аргумента:

Отсюда можно выразить новое значение аргумента через начальное и приращение: $x_1 = x_0 + \Delta x$. Приращение $\Delta x$ может быть как положительным, так и отрицательным числом.

Ответ: Приращение аргумента — это разность между его новым ($x_1$) и первоначальным ($x_0$) значениями. Обозначается оно как $\Delta x$ и вычисляется по формуле $\Delta x = x_1 - x_0$.

Что такое приращение функции; как оно обозначается?

Изменение аргумента на величину $\Delta x$ (от $x_0$ до $x_1 = x_0 + \Delta x$) вызывает соответствующее изменение значения функции $y=f(x)$. Значение функции изменится от $y_0 = f(x_0)$ до $y_1 = f(x_1) = f(x_0 + \Delta x)$.

Приращение функции — это разность между новым и начальным значениями функции, которая соответствует данному приращению аргумента.

Для обозначения приращения функции используются символы $\Delta y$ (читается как "дельта игрек") или $\Delta f$.

Формула для вычисления приращения функции:

Подставляя выражения для $y_1$ и $y_0$ через функцию $f(x)$, получаем:

А если выразить $x_1$ через $x_0$ и $\Delta x$, то формула примет наиболее употребительный вид, связывающий приращение функции с приращением аргумента:

Ответ: Приращение функции — это разность между новым значением функции, соответствующим новому значению аргумента $x_0 + \Delta x$, и её первоначальным значением, соответствующим $x_0$. Обозначается оно как $\Delta y$ или $\Delta f$ и вычисляется по формуле $\Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)$.