gdz.top
Номер 4, страница 357, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 7. Производная. Параграф 40. Определение производной - номер 4, страница 357.
№3
№4 (с. 357)
Условие. №4 (с. 357)
4. Напишите формулу для вычисления углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = a$, если известно, что в этой точке существует касательная, непараллельная оси ординат.
Решение 1. №4 (с. 357)
Решение 3. №4 (с. 357)
Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$, по геометрическому смыслу производной равен значению производной этой функции в данной точке.
Обозначим искомый угловой коэффициент буквой $k$. Тогда основная формула, связывающая его с функцией, выглядит так:
$k = f'(a)$
Здесь $f'(a)$ — это производная функции $f(x)$, вычисленная в точке $x = a$.
Условие, что в этой точке существует касательная, непараллельная оси ординат, означает, что функция $f(x)$ дифференцируема в точке $a$, и её производная $f'(a)$ является конечным числом.
Для непосредственного вычисления значения производной (и, следовательно, углового коэффициента) используется её определение через предел. Существует две эквивалентные формы записи этого предела, которые и являются фундаментальными формулами для вычисления:
1. Формула через приращение аргумента $\Delta x$:
$k = f'(a) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x}$
2. Формула через переменную $x$, стремящуюся к $a$:
$k = f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$
Ответ: Угловой коэффициент $k$ касательной вычисляется по формуле $k = f'(a)$, где для нахождения производной $f'(a)$ используется одна из формул: $k = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x}$ или $k = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 357 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 357), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.