Номер 10, страница 357, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

функции $y = f(x)$ и парал...

Опишите последовательность своих действий, если вам нужно вычислить $f'(a)$ для функции $y = f(x)$.

Для того чтобы вычислить значение производной $f'(a)$ для функции $y=f(x)$ в точке $a$, необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Нахождение производной функции $f'(x)$

   Первый шаг — найти производную от данной функции $f(x)$. Для этого применяются правила дифференцирования (например, производная суммы/разности, произведения, частного, а также правило дифференцирования сложной функции) и таблица производных элементарных функций. В результате этого шага мы получаем аналитическое выражение для производной — функцию $f'(x)$.

2. Подстановка значения $a$ в выражение для производной

   После того как функция производной $f'(x)$ найдена, в это выражение необходимо подставить конкретное значение аргумента $a$ вместо переменной $x$. В результате мы получим числовое выражение для $f'(a)$.

3. Вычисление числового значения

   На заключительном этапе необходимо выполнить все арифметические операции в полученном выражении, чтобы найти конечное числовое значение $f'(a)$. Это число и является искомым значением производной функции $y=f(x)$ в точке $a$.

Пример:

Пусть требуется вычислить $f'(2)$ для функции $f(x) = x^3 - 4x + 1$.

1. Находим производную $f'(x)$:

   Используем правила дифференцирования и таблицу производных:

   $f'(x) = (x^3 - 4x + 1)' = (x^3)' - (4x)' + (1)' = 3x^2 - 4 + 0 = 3x^2 - 4$.

2. Подставляем значение $a=2$ в $f'(x)$:

   $f'(2) = 3 \cdot (2)^2 - 4$.

3. Вычисляем результат:

   $f'(2) = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$.

Таким образом, значение производной функции $f(x) = x^3 - 4x + 1$ в точке $x=2$ равно 8.

Ответ:

Последовательность действий для вычисления $f'(a)$:

1. Найти производную функции, $f'(x)$, используя правила дифференцирования и таблицу производных.
2. Подставить значение $a$ в полученное выражение для производной, чтобы получить $f'(a)$.
3. Вычислить итоговое числовое значение выражения $f'(a)$.