gdz.top
Номер 89, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 89, страница 15.
№88
№89 (с. 15)
Условие. №89 (с. 15)
89. a) При каких значениях $q$ уравнение $x^2 - 7x + q = 0$ имеет два корня? Укажите такое наибольшее целое значение $q$.
б) При каких значениях $a$ уравнение $ax^2 + 5x + 15 = 0$ не имеет корней?
Решение 1. №89 (с. 15)
Решение 2. №89 (с. 15)
Решение 3. №89 (с. 15)
а)
Квадратное уравнение $x^2 - 7x + q = 0$ имеет два различных корня, когда его дискриминант $D$ строго больше нуля.
Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В данном уравнении коэффициенты равны: $a=1$, $b=-7$, $c=q$.
Подставим значения в формулу дискриминанта:
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = 49 - 4q$
Чтобы уравнение имело два корня, должно выполняться неравенство $D > 0$:
$49 - 4q > 0$
$49 > 4q$
$q < \frac{49}{4}$
$q < 12.25$
Условие, при котором уравнение имеет два корня, — $q < 12.25$.
Теперь необходимо указать наибольшее целое значение $q$, удовлетворяющее этому условию. Наибольшее целое число, которое меньше 12.25, — это 12.
Ответ: Уравнение имеет два корня при $q < 12.25$. Наибольшее целое значение $q$ равно 12.
б)
Рассмотрим уравнение $ax^2 + 5x + 15 = 0$. Необходимо проанализировать два случая в зависимости от значения параметра $a$.
Случай 1: $a = 0$.
Если $a=0$, уравнение перестает быть квадратным и становится линейным:
$0 \cdot x^2 + 5x + 15 = 0$
$5x + 15 = 0$
$5x = -15$
$x = -3$
В этом случае уравнение имеет один корень, что не удовлетворяет условию "не имеет корней".
Случай 2: $a \neq 0$.
При $a \neq 0$ уравнение является квадратным. Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля.
Коэффициенты уравнения: $a=a$, $b=5$, $c=15$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot a \cdot 15 = 25 - 60a$
Условие отсутствия корней: $D < 0$.
$25 - 60a < 0$
$25 < 60a$
$a > \frac{25}{60}$
Сократим дробь: $a > \frac{5}{12}$.
Таким образом, при $a > \frac{5}{12}$ уравнение не имеет корней.
Ответ: $a > \frac{5}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 15 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 15), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.