Номер 7.17, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§7. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 7.17, страница 23.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7.17 (с. 23)
Условие. №7.17 (с. 23)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Условие

7.17 a) Дано: $ \sin (4\pi + t) = \frac{3}{5} $, $ 0 < t < \frac{\pi}{2} $. Вычислите $ \operatorname{tg}(\pi - t) $.

б) Дано: $ \cos (2\pi + t) = \frac{12}{13} $, $ \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi $. Вычислите $ \operatorname{ctg}(\pi - t) $.

Решение 1. №7.17 (с. 23)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Решение 1
Решение 2. №7.17 (с. 23)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Решение 2
Решение 3. №7.17 (с. 23)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Решение 3
Решение 5. №7.17 (с. 23)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 23, номер 7.17, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №7.17 (с. 23)

а) Дано: $ \sin(4\pi + t) = \frac{3}{5} $ и $ 0 < t < \frac{\pi}{2} $. Нужно вычислить $ \text{tg}(\pi - t) $.
1. Используем свойство периодичности синуса, согласно которому $ \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) $ для любого целого $ k $. В нашем случае $ k=2 $.
$ \sin(4\pi + t) = \sin(t) $.
Следовательно, $ \sin(t) = \frac{3}{5} $.
2. По условию, угол $ t $ находится в интервале $ 0 < t < \frac{\pi}{2} $, что соответствует I четверти. В этой четверти косинус положителен.
3. Найдем $ \cos(t) $ с помощью основного тригонометрического тождества $ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 $.
$ \cos^2(t) = 1 - \sin^2(t) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $.
Так как $ \cos(t) > 0 $, то $ \cos(t) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} $.
4. Теперь найдем $ \text{tg}(t) $.
$ \text{tg}(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} $.
5. Используем формулу приведения для тангенса: $ \text{tg}(\pi - t) = -\text{tg}(t) $.
$ \text{tg}(\pi - t) = -\frac{3}{4} $.
Ответ: $ -\frac{3}{4} $.

б) Дано: $ \cos(2\pi + t) = \frac{12}{13} $ и $ \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi $. Нужно вычислить $ \text{ctg}(\pi - t) $.
1. Используем свойство периодичности косинуса, согласно которому $ \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) $ для любого целого $ k $. В нашем случае $ k=1 $.
$ \cos(2\pi + t) = \cos(t) $.
Следовательно, $ \cos(t) = \frac{12}{13} $.
2. По условию, угол $ t $ находится в интервале $ \frac{3\pi}{2} < t < 2\pi $, что соответствует IV четверти. В этой четверти синус отрицателен.
3. Найдем $ \sin(t) $ с помощью основного тригонометрического тождества $ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 $.
$ \sin^2(t) = 1 - \cos^2(t) = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} $.
Так как $ \sin(t) < 0 $, то $ \sin(t) = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} $.
4. Теперь найдем $ \text{ctg}(t) $.
$ \text{ctg}(t) = \frac{\cos(t)}{\sin(t)} = \frac{12/13}{-5/13} = -\frac{12}{5} $.
5. Используем формулу приведения для котангенса: $ \text{ctg}(\pi - t) = -\text{ctg}(t) $.
$ \text{ctg}(\pi - t) = - \left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{12}{5} $.
Ответ: $ \frac{12}{5} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7.17 расположенного на странице 23 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.17 (с. 23), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться