Номер 8.1, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§8. Тригонометрические функции углового аргумента. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 8.1, страница 24.

Переведите из градусной меры в радианную:

8.1 a) $120^\circ$;

б) $220^\circ$;

в) $300^\circ$;

г) $765^\circ$.

Для перевода угла из градусной меры в радианную используется основное соотношение $180^{\circ} = \pi$ радиан. Из него следует формула для перевода:

$\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}$

где $\alpha_{рад}$ — это величина угла в радианах, а $\alpha_{град}$ — величина угла в градусах.

а) 120°

Чтобы перевести 120° в радианы, умножим это значение на $\frac{\pi}{180^{\circ}}$ и сократим полученную дробь:

$120^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{120\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 60:

$\frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}$

Ответ: $\frac{2\pi}{3}$

б) 220°

Чтобы перевести 220° в радианы, используем ту же формулу:

$220^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{220\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 20:

$\frac{220\pi}{180} = \frac{11\pi}{9}$

Ответ: $\frac{11\pi}{9}$

в) 300°

Переводим 300° в радианную меру:

$300^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{300\pi}{180}$

Сокращаем дробь на 60:

$\frac{300\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}$

Ответ: $\frac{5\pi}{3}$

г) 765°

Переводим 765° в радианную меру:

$765^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{765\pi}{180}$

Для сокращения дроби найдем наибольший общий делитель чисел 765 и 180. Оба числа делятся на 5 (так как оканчиваются на 5 и 0). Также оба числа делятся на 9 (так как сумма их цифр делится на 9: $7+6+5=18$ и $1+8+0=9$). Следовательно, они делятся на $5 \cdot 9 = 45$.

$765 \div 45 = 17$

$180 \div 45 = 4$

Сокращаем дробь:

$\frac{765\pi}{180} = \frac{17\pi}{4}$

Ответ: $\frac{17\pi}{4}$