Номер 8.5, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §8. Тригонометрические функции углового аргумента - номер 8.5, страница 24.

Условие.

8.5 а) $90^\circ$;

б) $180^\circ$;

в) $270^\circ$;

г) $360^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для перевода величины угла из градусной меры в радианную используется следующая формула:

$x = \alpha^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$

где $x$ - величина угла в радианах, а $\alpha^\circ$ - величина угла в градусах.

Применим эту формулу для каждого из заданных углов.

а)

Чтобы перевести угол $90^\circ$ в радианы, нужно умножить количество градусов на $\frac{\pi}{180^\circ}$.

$90^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}$

Таким образом, угол $90^\circ$ равен $\frac{\pi}{2}$ радиан.

Ответ: $\frac{\pi}{2}$

б)

Чтобы перевести угол $180^\circ$ в радианы, нужно умножить количество градусов на $\frac{\pi}{180^\circ}$.

$180^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{180\pi}{180} = \pi$

Таким образом, угол $180^\circ$ равен $\pi$ радиан.

Ответ: $\pi$

в)

Чтобы перевести угол $270^\circ$ в радианы, нужно умножить количество градусов на $\frac{\pi}{180^\circ}$.

$270^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{270\pi}{180} = \frac{27\pi}{18} = \frac{3\pi}{2}$

Таким образом, угол $270^\circ$ равен $\frac{3\pi}{2}$ радиан.

Ответ: $\frac{3\pi}{2}$

г)

Чтобы перевести угол $360^\circ$ в радианы, нужно умножить количество градусов на $\frac{\pi}{180^\circ}$.

$360^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi$

Таким образом, угол $360^\circ$ равен $2\pi$ радиан.

Ответ: $2\pi$