Номер 8.6, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §8. Тригонометрические функции углового аргумента - номер 8.6, страница 24.

Условие.

8.6 а) $30^\circ$;

б) $150^\circ$;

в) $210^\circ$;

г) $240^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула: $ \alpha_{\text{рад}} = \alpha_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} $, где $ \alpha_{\text{град}} $ — величина угла в градусах, а $ \alpha_{\text{рад}} $ — величина угла в радианах.

а) Чтобы перевести $ 30^\circ $ в радианы, умножим это значение на множитель $ \frac{\pi}{180^\circ} $.

Вычисление: $ 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{30\pi}{180} $. Сократим полученную дробь на 30: $ \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} $.

Ответ: $ \frac{\pi}{6} $

б) Чтобы перевести $ 150^\circ $ в радианы, умножим это значение на множитель $ \frac{\pi}{180^\circ} $.

Вычисление: $ 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180} $. Сократим дробь на 10, а затем на 3 (или сразу на 30): $ \frac{150\pi}{180} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6} $.

Ответ: $ \frac{5\pi}{6} $

в) Чтобы перевести $ 210^\circ $ в радианы, умножим это значение на множитель $ \frac{\pi}{180^\circ} $.

Вычисление: $ 210^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{210\pi}{180} $. Сократим дробь на 10, а затем на 3 (или сразу на 30): $ \frac{210\pi}{180} = \frac{21\pi}{18} = \frac{7\pi}{6} $.

Ответ: $ \frac{7\pi}{6} $

г) Чтобы перевести $ 240^\circ $ в радианы, умножим это значение на множитель $ \frac{\pi}{180^\circ} $.

Вычисление: $ 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{240\pi}{180} $. Сократим дробь на 10, а затем на 6 (или сразу на 60): $ \frac{240\pi}{180} = \frac{24\pi}{18} = \frac{4\pi}{3} $.

Ответ: $ \frac{4\pi}{3} $