Номер 8.4, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§8. Тригонометрические функции углового аргумента. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 8.4, страница 24.

8.4 а) $\frac{5\pi}{8}$;

б) $\frac{7\pi}{12}$;

в) $\frac{11\pi}{12}$;

г) $\frac{47\pi}{9}$.

а)

Для перевода величины угла из радианной меры в градусную используется формула, основанная на том, что $ \pi $ радиан равно $ 180^\circ $: $ \alpha_{градусы} = \alpha_{радианы} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} $.

Применим эту формулу для угла $ \frac{5\pi}{8} $: $ \frac{5\pi}{8} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{900^\circ}{8} = 112.5^\circ $.

Ответ: $ 112.5^\circ $.

б)

Используем ту же формулу для перевода угла $ \frac{7\pi}{12} $ из радиан в градусы: $ \frac{7\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{7 \cdot 180^\circ}{12} $.

Сократим дробь, разделив 180 на 12: $ \frac{180}{12} = 15 $.

Тогда получаем: $ 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ $.

Ответ: $ 105^\circ $.

в)

Переведем угол $ \frac{11\pi}{12} $ в градусную меру: $ \frac{11\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{11 \cdot 180^\circ}{12} $.

Мы уже знаем, что $ \frac{180}{12} = 15 $, поэтому: $ 11 \cdot 15^\circ = 165^\circ $.

Ответ: $ 165^\circ $.

г)

Переведем угол $ \frac{47\pi}{9} $ в градусную меру: $ \frac{47\pi}{9} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{47 \cdot 180^\circ}{9} $.

Сократим дробь, разделив 180 на 9: $ \frac{180}{9} = 20 $.

Тогда получаем: $ 47 \cdot 20^\circ = 940^\circ $.

Ответ: $ 940^\circ $.