Номер 8.3, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §8. Тригонометрические функции углового аргумента - номер 8.3, страница 24.

Условие.

Переведите из радианной меры в градусную:

8.3 а) $ \frac{3\pi}{4}; $

б) $ \frac{11\pi}{3}; $

в) $ \frac{6\pi}{5}; $

г) $ \frac{46\pi}{9}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для перевода угловой меры из радиан в градусы используется соотношение $ \pi \text{ радиан} = 180^\circ $. Чтобы выполнить перевод, нужно умножить радианную меру на $ \frac{180^\circ}{\pi} $ или просто заменить $ \pi $ на $ 180^\circ $ в выражении.

а) Переведем $ \frac{3\pi}{4} $ радиан в градусы.
$ \frac{3\pi}{4} \text{ рад} = \frac{3 \times 180^\circ}{4} $
Сократим дробь:
$ \frac{3 \times 180^\circ}{4} = 3 \times \frac{180^\circ}{4} = 3 \times 45^\circ = 135^\circ $.
Ответ: $135^\circ$.

б) Переведем $ \frac{11\pi}{3} $ радиан в градусы.
$ \frac{11\pi}{3} \text{ рад} = \frac{11 \times 180^\circ}{3} $
Сократим дробь:
$ \frac{11 \times 180^\circ}{3} = 11 \times \frac{180^\circ}{3} = 11 \times 60^\circ = 660^\circ $.
Ответ: $660^\circ$.

в) Переведем $ \frac{6\pi}{5} $ радиан в градусы.
$ \frac{6\pi}{5} \text{ рад} = \frac{6 \times 180^\circ}{5} $
Сократим дробь:
$ \frac{6 \times 180^\circ}{5} = 6 \times \frac{180^\circ}{5} = 6 \times 36^\circ = 216^\circ $.
Ответ: $216^\circ$.

г) Переведем $ \frac{46\pi}{9} $ радиан в градусы.
$ \frac{46\pi}{9} \text{ рад} = \frac{46 \times 180^\circ}{9} $
Сократим дробь:
$ \frac{46 \times 180^\circ}{9} = 46 \times \frac{180^\circ}{9} = 46 \times 20^\circ = 920^\circ $.
Ответ: $920^\circ$.