Номер 8.2, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §8. Тригонометрические функции углового аргумента - номер 8.2, страница 24.

Условие.

8.2 а) $210^\circ$;

б) $150^\circ$;

в) $330^\circ$;

г) $675^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для перевода градусной меры угла в радианную используется формула, которая связывает полный оборот в $360^{\circ}$ с $2\pi$ радианами. Отсюда следует, что $180^{\circ}$ равны $\pi$ радианам. Формула для перевода выглядит так:

$\alpha_{рад} = \alpha_{град} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}$

где $\alpha_{рад}$ — это мера угла в радианах, а $\alpha_{град}$ — мера угла в градусах.

а) 210°

Чтобы перевести $210^{\circ}$ в радианы, умножим это значение на $\frac{\pi}{180^{\circ}}$:

$210^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{210\pi}{180}$

Теперь сократим полученную дробь. Мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 30.

$\frac{210\pi}{180} = \frac{21\pi}{18} = \frac{7\pi}{6}$

Ответ: $\frac{7\pi}{6}$

б) 150°

Для перевода $150^{\circ}$ в радианы применим ту же формулу:

$150^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{150\pi}{180}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 30.

$\frac{150\pi}{180} = \frac{15\pi}{18} = \frac{5\pi}{6}$

Ответ: $\frac{5\pi}{6}$

в) 330°

Переведем $330^{\circ}$ в радианы:

$330^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{330\pi}{180}$

Сократим дробь на 30.

$\frac{330\pi}{180} = \frac{33\pi}{18} = \frac{11\pi}{6}$

Ответ: $\frac{11\pi}{6}$

г) 675°

Переведем $675^{\circ}$ в радианы:

$675^{\circ} \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}} = \frac{675\pi}{180}$

Для сокращения этой дроби найдем наибольший общий делитель для 675 и 180. Он равен 45.

$675 \div 45 = 15$

$180 \div 45 = 4$

Таким образом, дробь сокращается до:

$\frac{675\pi}{180} = \frac{15\pi}{4}$

Ответ: $\frac{15\pi}{4}$