Номер 9.5, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §9. Формулы приведения - номер 9.5, страница 27.

Условие.

9.5 a) $ \sin 240^\circ $;

б) $ \operatorname{tg} 300^\circ $;

в) $ \cos 330^\circ $;

г) $ \operatorname{ctg} 315^\circ $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для нахождения значения $\sin(240^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $240^\circ$ находится в третьей четверти ($180^\circ < 240^\circ < 270^\circ$), где синус отрицателен. Представим $240^\circ$ как $180^\circ + 60^\circ$.

Формула приведения для синуса: $\sin(180^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)$.

Применяем эту формулу:

$\sin(240^\circ) = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin(60^\circ)$.

Значение синуса для $60^\circ$ является табличным: $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, $\sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

б) Для нахождения значения $\tg(300^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $300^\circ$ находится в четвертой четверти ($270^\circ < 300^\circ < 360^\circ$), где тангенс отрицателен. Представим $300^\circ$ как $360^\circ - 60^\circ$.

Формула приведения для тангенса: $\tg(360^\circ - \alpha) = -\tg(\alpha)$.

Применяем эту формулу:

$\tg(300^\circ) = \tg(360^\circ - 60^\circ) = -\tg(60^\circ)$.

Значение тангенса для $60^\circ$ является табличным: $\tg(60^\circ) = \sqrt{3}$.

Следовательно, $\tg(300^\circ) = -\sqrt{3}$.

Ответ: $-\sqrt{3}$

в) Для нахождения значения $\cos(330^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $330^\circ$ находится в четвертой четверти ($270^\circ < 330^\circ < 360^\circ$), где косинус положителен. Представим $330^\circ$ как $360^\circ - 30^\circ$.

Формула приведения для косинуса: $\cos(360^\circ - \alpha) = \cos(\alpha)$.

Применяем эту формулу:

$\cos(330^\circ) = \cos(360^\circ - 30^\circ) = \cos(30^\circ)$.

Значение косинуса для $30^\circ$ является табличным: $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, $\cos(330^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

г) Для нахождения значения $\ctg(315^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $315^\circ$ находится в четвертой четверти ($270^\circ < 315^\circ < 360^\circ$), где котангенс отрицателен. Представим $315^\circ$ как $360^\circ - 45^\circ$.

Формула приведения для котангенса: $\ctg(360^\circ - \alpha) = -\ctg(\alpha)$.

Применяем эту формулу:

$\ctg(315^\circ) = \ctg(360^\circ - 45^\circ) = -\ctg(45^\circ)$.

Значение котангенса для $45^\circ$ является табличным: $\ctg(45^\circ) = 1$.

Следовательно, $\ctg(315^\circ) = -1$.

Ответ: $-1$