gdz.top
Номер 19.8, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§19. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 19.8, страница 60.
№19.7
№19.8 (с. 60)
Условие. №19.8 (с. 60)
скриншот условия
19.8 a) $\sin 5x \cos 3x + \cos 5x \sin 3x = \sin 8x;$
б) $\cos 5x \cos 3x - \sin 5x \sin 3x = \cos 8x.$
Решение 1. №19.8 (с. 60)
Решение 2. №19.8 (с. 60)
Решение 3. №19.8 (с. 60)
Решение 5. №19.8 (с. 60)
Решение 6. №19.8 (с. 60)
a) Исходное уравнение: $sin(5x)cos(3x) + cos(5x)sin(3x) = sin(8x)$.
Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрической формулой синуса суммы двух углов: $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$.
Левая часть нашего уравнения в точности соответствует этой формуле, где $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Применим формулу, чтобы упростить левую часть:
$sin(5x)cos(3x) + cos(5x)sin(3x) = sin(5x + 3x) = sin(8x)$.
После подстановки в исходное уравнение получаем:
$sin(8x) = sin(8x)$.
Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любых действительных значений переменной $x$.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число).
б) Исходное уравнение: $cos(5x)cos(3x) - sin(5x)sin(3x) = cos(8x)$.
Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрической формулой косинуса суммы двух углов: $cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$.
Левая часть нашего уравнения в точности соответствует этой формуле, где $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Применим формулу, чтобы упростить левую часть:
$cos(5x)cos(3x) - sin(5x)sin(3x) = cos(5x + 3x) = cos(8x)$.
После подстановки в исходное уравнение получаем:
$cos(8x) = cos(8x)$.
Это равенство также является тождеством, то есть оно верно для любых действительных значений переменной $x$.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (любое действительное число).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 19.8 расположенного на странице 60 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.8 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.