Номер 19.9, страница 60, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§19. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 19.9, страница 60.
№19.9 (с. 60)
Условие. №19.9 (с. 60)
скриншот условия

19.9 a) $ \sin 7x \cos 4x - \cos 7x \sin 4x = \sin 3x; $
б) $ \cos 2x \cos 12x + \sin 2x \sin 12x = \cos 10x. $
Решение 1. №19.9 (с. 60)

Решение 2. №19.9 (с. 60)

Решение 3. №19.9 (с. 60)

Решение 5. №19.9 (с. 60)

Решение 6. №19.9 (с. 60)
а)
Дано уравнение: $sin 7x \cdot cos 4x - cos 7x \cdot sin 4x = sin 3x$.
Левая часть этого уравнения соответствует формуле синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin\alpha \cdot cos\beta - cos\alpha \cdot sin\beta$.
В данном случае, пусть $\alpha = 7x$ и $\beta = 4x$. Применим эту формулу к левой части уравнения:
$sin(7x - 4x) = sin 3x$
Выполним вычитание в скобках:
$sin(3x) = sin 3x$
В результате мы получили тождество, то есть равенство, которое является верным для любого значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение также является тождеством.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (x - любое действительное число).
б)
Дано уравнение: $cos 2x \cdot cos 12x + sin 2x \cdot sin 12x = cos 10x$.
Левая часть этого уравнения соответствует формуле косинуса разности двух углов: $cos(\alpha - \beta) = cos\alpha \cdot cos\beta + sin\alpha \cdot sin\beta$.
В данном случае, пусть $\alpha = 12x$ и $\beta = 2x$. Применим эту формулу к левой части уравнения (порядок аргументов не важен, так как $cos(-\phi) = cos(\phi)$):
$cos(12x - 2x) = cos 10x$
Выполним вычитание в скобках:
$cos(10x) = cos 10x$
Мы снова получили тождество, которое верно при любых значениях переменной $x$. Следовательно, исходное уравнение является тождеством.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (x - любое действительное число).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 19.9 расположенного на странице 60 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.9 (с. 60), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.