Номер 23.1, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. ч. 2 - номер 23.1, страница 76.
№23.1 (с. 76)
Условие. №23.1 (с. 76)
скриншот условия

Преобразуйте произведение в сумму:
23.1 а) $\sin 23^\circ \sin 32^\circ$;
б) $\cos \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{8}$;
в) $\sin 14^\circ \cos 16^\circ$;
г) $2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{5}$.
Решение 1. №23.1 (с. 76)

Решение 2. №23.1 (с. 76)

Решение 3. №23.1 (с. 76)

Решение 5. №23.1 (с. 76)


Решение 6. №23.1 (с. 76)
а) Для преобразования произведения синусов в сумму используется формула $\sin\alpha \sin\beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta))$.
В нашем случае $\alpha = 23^\circ$ и $\beta = 32^\circ$.
Подставим значения в формулу:
$\sin 23^\circ \sin 32^\circ = \frac{1}{2}(\cos(23^\circ - 32^\circ) - \cos(23^\circ + 32^\circ)) = \frac{1}{2}(\cos(-9^\circ) - \cos(55^\circ))$.
Поскольку косинус является четной функцией ($\cos(-x) = \cos(x)$), получаем:
$\frac{1}{2}(\cos 9^\circ - \cos 55^\circ)$.
Ответ: $\frac{1}{2}(\cos 9^\circ - \cos 55^\circ)$.
б) Для преобразования произведения косинусов в сумму используется формула $\cos\alpha \cos\beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha - \beta) + \cos(\alpha + \beta))$.
Пусть $\alpha = \frac{\pi}{8}$ и $\beta = \frac{\pi}{12}$ (для удобства вычислений можно взять больший угол за $\alpha$).
Найдем разность и сумму углов:
$\alpha - \beta = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{12} = \frac{3\pi}{24} - \frac{2\pi}{24} = \frac{\pi}{24}$.
$\alpha + \beta = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{12} = \frac{3\pi}{24} + \frac{2\pi}{24} = \frac{5\pi}{24}$.
Подставим полученные значения в формулу:
$\cos \frac{\pi}{12} \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2}(\cos \frac{\pi}{24} + \cos \frac{5\pi}{24})$.
Ответ: $\frac{1}{2}(\cos \frac{\pi}{24} + \cos \frac{5\pi}{24})$.
в) Для преобразования произведения синуса на косинус в сумму используется формула $\sin\alpha \cos\beta = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta))$.
В данном случае $\alpha = 14^\circ$ и $\beta = 16^\circ$.
Подставим значения в формулу:
$\sin 14^\circ \cos 16^\circ = \frac{1}{2}(\sin(14^\circ + 16^\circ) + \sin(14^\circ - 16^\circ)) = \frac{1}{2}(\sin 30^\circ + \sin(-2^\circ))$.
Поскольку синус является нечетной функцией ($\sin(-x) = -\sin(x)$), получаем:
$\frac{1}{2}(\sin 30^\circ - \sin 2^\circ)$.
Ответ: $\frac{1}{2}(\sin 30^\circ - \sin 2^\circ)$.
г) Для преобразования данного произведения в сумму используется формула $2\sin\alpha \cos\beta = \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)$.
Здесь $\alpha = \frac{\pi}{8}$ и $\beta = \frac{\pi}{5}$.
Найдем сумму и разность углов:
$\alpha + \beta = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{40} + \frac{8\pi}{40} = \frac{13\pi}{40}$.
$\alpha - \beta = \frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{5} = \frac{5\pi}{40} - \frac{8\pi}{40} = -\frac{3\pi}{40}$.
Подставим в формулу:
$2 \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{5} = \sin(\frac{13\pi}{40}) + \sin(-\frac{3\pi}{40})$.
Используя свойство нечетности синуса, получаем:
$\sin \frac{13\pi}{40} - \sin \frac{3\pi}{40}$.
Ответ: $\sin \frac{13\pi}{40} - \sin \frac{3\pi}{40}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 23.1 расположенного на странице 76 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.1 (с. 76), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.