gdz.top
Номер 29.12, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§29. Уравнение касательной к графику функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 29.12, страница 107.
№29.11
№29.12 (с. 107)
Условие. №29.12 (с. 107)
скриншот условия
Составьте уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$, если:
29.12 а) $f(x) = x^2, a = 3;$
б) $f(x) = 2 - x - x^3, a = 0;$
в) $f(x) = x^3, a = 1;$
г) $f(x) = x^3 - 3x + 5, a = -1.$
Решение 1. №29.12 (с. 107)
Решение 2. №29.12 (с. 107)
Решение 3. №29.12 (с. 107)
Решение 5. №29.12 (с. 107)
Решение 6. №29.12 (с. 107)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x = a$ имеет вид: $y = f(a) + f'(a)(x - a)$.
а) $f(x) = x^2, a = 3$
1. Найдем значение функции в точке $a=3$:
$f(3) = 3^2 = 9$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^2)' = 2x$.
3. Найдем значение производной в точке $a=3$, которое является угловым коэффициентом касательной:
$f'(3) = 2 \cdot 3 = 6$.
4. Подставим найденные значения $a=3$, $f(3)=9$ и $f'(3)=6$ в уравнение касательной:
$y = 9 + 6(x - 3)$
$y = 9 + 6x - 18$
$y = 6x - 9$.
Ответ: $y = 6x - 9$.
б) $f(x) = 2 - x - x^3, a = 0$
1. Найдем значение функции в точке $a=0$:
$f(0) = 2 - 0 - 0^3 = 2$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (2 - x - x^3)' = -1 - 3x^2$.
3. Найдем значение производной в точке $a=0$:
$f'(0) = -1 - 3 \cdot 0^2 = -1$.
4. Подставим найденные значения $a=0$, $f(0)=2$ и $f'(0)=-1$ в уравнение касательной:
$y = 2 + (-1)(x - 0)$
$y = 2 - x$.
Ответ: $y = -x + 2$.
в) $f(x) = x^3, a = 1$
1. Найдем значение функции в точке $a=1$:
$f(1) = 1^3 = 1$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^3)' = 3x^2$.
3. Найдем значение производной в точке $a=1$:
$f'(1) = 3 \cdot 1^2 = 3$.
4. Подставим найденные значения $a=1$, $f(1)=1$ и $f'(1)=3$ в уравнение касательной:
$y = 1 + 3(x - 1)$
$y = 1 + 3x - 3$
$y = 3x - 2$.
Ответ: $y = 3x - 2$.
г) $f(x) = x^3 - 3x + 5, a = -1$
1. Найдем значение функции в точке $a=-1$:
$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (x^3 - 3x + 5)' = 3x^2 - 3$.
3. Найдем значение производной в точке $a=-1$:
$f'(-1) = 3(-1)^2 - 3 = 3 \cdot 1 - 3 = 0$.
4. Подставим найденные значения $a=-1$, $f(-1)=7$ и $f'(-1)=0$ в уравнение касательной:
$y = 7 + 0(x - (-1))$
$y = 7 + 0(x+1)$
$y = 7$.
Ответ: $y = 7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 29.12 расположенного на странице 107 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.12 (с. 107), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.