Номер 29.13, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§29. Уравнение касательной к графику функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 29.13, страница 107.

29.13 a) $f(x) = \frac{3x-2}{3-x}$, $a = 2$;

б) $f(x) = \frac{2x-5}{5-x}$, $a = 4$.

а)

По условию задачи, нам необходимо найти такое значение $x$, при котором значение функции $f(x)$ равно $a$.

Даны функция $f(x) = \frac{3x - 2}{3 - x}$ и значение $a = 2$.

Приравняем функцию к заданному значению $a$, чтобы составить уравнение:

$\frac{3x - 2}{3 - x} = 2$

Прежде чем решать уравнение, определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:

$3 - x \neq 0$

$x \neq 3$

Теперь решим уравнение. Для этого умножим обе части на выражение $(3 - x)$:

$3x - 2 = 2(3 - x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3x - 2 = 6 - 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а постоянные члены — в правую часть:

$3x + 2x = 6 + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 8$

Найдем $x$:

$x = \frac{8}{5}$

$x = 1.6$

Полученное значение $x = 1.6$ не противоречит ОДЗ, так как $1.6 \neq 3$.

Ответ: $x = 1.6$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, найдем значение $x$, при котором $f(x) = a$.

Даны функция $f(x) = \frac{2x - 5}{5 - x}$ и значение $a = 4$.

Составим уравнение:

$\frac{2x - 5}{5 - x} = 4$

Определим ОДЗ. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$5 - x \neq 0$

$x \neq 5$

Умножим обе части уравнения на $(5 - x)$:

$2x - 5 = 4(5 - x)$

Раскроем скобки:

$2x - 5 = 20 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$2x + 4x = 20 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$6x = 25$

Найдем $x$:

$x = \frac{25}{6}$

Полученное значение $x = \frac{25}{6}$ удовлетворяет ОДЗ, так как $\frac{25}{6} \neq 5$.

Ответ: $x = \frac{25}{6}$.