Номер 29.8, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§29. Уравнение касательной к графику функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 29.8, страница 107.

29.8 a) $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 7, a = 1;$

б) $f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, a = 0.$

а)

Дана функция $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 7$ и точка $a = 1$.

Задача состоит в нахождении значения производной функции $f(x)$ в точке $a$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$, используя правила дифференцирования. Производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.

$f'(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x - 7)'$

$f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (7)'$

$f'(x) = 3x^2 - 3 \cdot 2x + 2 \cdot 1 - 0$

$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$

Теперь вычислим значение производной в точке $a = 1$:

$f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 \cdot 1 - 6 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1$.

Ответ: $-1$

б)

Дана функция $f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12$ и точка $a = 0$.

Аналогично предыдущему пункту, найдем производную функции $f(x)$.

$f'(x) = (-7x^3 + 10x^2 + x - 12)'$

$f'(x) = (-7x^3)' + (10x^2)' + (x)' - (12)'$

$f'(x) = -7 \cdot 3x^2 + 10 \cdot 2x + 1 - 0$

$f'(x) = -21x^2 + 20x + 1$

Теперь вычислим значение производной в точке $a = 0$:

$f'(0) = -21(0)^2 + 20(0) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1$.

Ответ: $1$