Номер 29.4, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§29. Уравнение касательной к графику функции. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 29.4, страница 106.

29.4 Чему равен угловой коэффициент касательной к параболе $y = 1 - x^2$ в точке:

а) A(0; 1);

б) B(2; -3);

в) $B\left(\frac{1}{2}; \frac{3}{4}\right)$;

г) D(-1; 0)?

Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Формула для углового коэффициента $k$ имеет вид: $k = f'(x_0)$.

Дана функция, описывающая параболу: $y = 1 - x^2$.

Для начала найдем ее производную:

$y' = (1 - x^2)' = (1)' - (x^2)' = 0 - 2x = -2x$.

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной в каждой из указанных точек, подставляя абсциссу (координату $x$) соответствующей точки в выражение для производной.

а) A(0; 1)

Абсцисса точки касания $x_0 = 0$.

Угловой коэффициент касательной в этой точке равен:

$k = y'(0) = -2 \cdot 0 = 0$.

Ответ: 0

б) B(2; -3)

Абсцисса точки касания $x_0 = 2$.

Угловой коэффициент касательной в этой точке равен:

$k = y'(2) = -2 \cdot 2 = -4$.

Ответ: -4

в) B($\frac{1}{2}$; $\frac{3}{4}$)

Абсцисса точки касания $x_0 = \frac{1}{2}$.

Угловой коэффициент касательной в этой точке равен:

$k = y'\left(\frac{1}{2}\right) = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$.

Ответ: -1

г) D(-1; 0)

Абсцисса точки касания $x_0 = -1$.

Угловой коэффициент касательной в этой точке равен:

$k = y'(-1) = -2 \cdot (-1) = 2$.

Ответ: 2