Номер 35.1, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§35. Свойства корня n-й степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 35.1, страница 134.

Найдите значение числового выражения:

35.1 а) $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$;

б) $\sqrt[4]{16 \cdot 0,0001}$;

в) $\sqrt[4]{625 \cdot 16}$;

г) $\sqrt[5]{0,00032 \cdot 243}$.

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt[3]{8 \cdot 27}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$.

$\sqrt[3]{8 \cdot 27} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27}$

Найдем значения корней по отдельности:

Кубический корень из 8 равен 2, так как $2^3 = 8$.

Кубический корень из 27 равен 3, так как $3^3 = 27$.

Теперь перемножим полученные значения:

$2 \cdot 3 = 6$

Ответ: 6

б) Для выражения $\sqrt[4]{16 \cdot 0,0001}$ применим то же свойство корня из произведения.

$\sqrt[4]{16 \cdot 0,0001} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{0,0001}$

Найдем значения корней:

Корень четвертой степени из 16 равен 2, так как $2^4 = 16$.

Корень четвертой степени из 0,0001 равен 0,1, так как $0,1^4 = 0,0001$.

Перемножим результаты:

$2 \cdot 0,1 = 0,2$

Ответ: 0,2

в) Найдем значение выражения $\sqrt[4]{625 \cdot 16}$.

$\sqrt[4]{625 \cdot 16} = \sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{16}$

Найдем значения корней:

Корень четвертой степени из 625 равен 5, так как $5^4 = 625$.

Корень четвертой степени из 16 равен 2, так как $2^4 = 16$.

Вычислим произведение:

$5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10

г) Найдем значение выражения $\sqrt[5]{0,00032 \cdot 243}$.

$\sqrt[5]{0,00032 \cdot 243} = \sqrt[5]{0,00032} \cdot \sqrt[5]{243}$

Найдем значения корней по отдельности:

Корень пятой степени из 0,00032 равен 0,2, так как $0,2^5 = 0,00032$.

Корень пятой степени из 243 равен 3, так как $3^5 = 243$.

Найдем их произведение:

$0,2 \cdot 3 = 0,6$

Ответ: 0,6