Номер 35.14, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§35. Свойства корня n-й степени. Глава 6. Степени и корни. Степенные функции. ч. 2 - номер 35.14, страница 135.
№35.14 (с. 135)
Условие. №35.14 (с. 135)
скриншот условия

35.14 а) $\sqrt[4]{b^8}$;
б) $\sqrt{l^6}$;
в) $\sqrt[5]{d^{15}}$;
г) $\sqrt[3]{t^{12}}$.
Решение 1. №35.14 (с. 135)

Решение 2. №35.14 (с. 135)

Решение 3. №35.14 (с. 135)

Решение 5. №35.14 (с. 135)

Решение 6. №35.14 (с. 135)
а)
Для упрощения выражения $\sqrt[4]{b^8}$ воспользуемся свойством корня $n$-ой степени, которое можно записать в виде формулы $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. В данном случае $n=4$ и $m=8$.
Применим это свойство: $ \sqrt[4]{b^8} = b^{\frac{8}{4}} = b^2 $
Другой способ решения — представить подкоренное выражение в виде степени с показателем, равным показателю корня: $ b^8 = (b^2)^4 $
Тогда выражение примет вид: $ \sqrt[4]{b^8} = \sqrt[4]{(b^2)^4} $
Используем свойство $\sqrt[n]{x^n} = |x|$ для четного $n$. В нашем случае $n=4$ (четное), а выражение под знаком корня — это $(b^2)^4$. Следовательно: $ \sqrt[4]{(b^2)^4} = |b^2| $
Поскольку любое число в квадрате, $b^2$, является неотрицательным ($b^2 \ge 0$), модуль можно опустить: $ |b^2| = b^2 $
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: $b^2$
б)
Для упрощения выражения $\sqrt{l^6}$ нужно учесть, что квадратный корень является корнем четной степени ($n=2$).
Представим подкоренное выражение $l^6$ в виде квадрата другого выражения: $ l^6 = (l^3)^2 $
Тогда исходное выражение можно переписать так: $ \sqrt{l^6} = \sqrt{(l^3)^2} $
При извлечении корня четной степени из выражения в той же степени необходимо использовать модуль, так как результат арифметического корня должен быть неотрицательным. Используем правило $\sqrt{x^2} = |x|$: $ \sqrt{(l^3)^2} = |l^3| $
Важно отметить, что ответ $l^3$ был бы неверным, так как $l^3$ может быть отрицательным (например, если $l = -2$, то $l^3 = -8$), в то время как значение квадратного корня не может быть отрицательным. Проверим: пусть $l=-2$. $ \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{64} = 8 $. Наш результат: $|(-2)^3| = |-8| = 8$. Результаты совпадают.
Ответ: $|l^3|$
в)
Для упрощения выражения $\sqrt[5]{d^{15}}$ воспользуемся свойством корня $n$-ой степени: $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$.
В данном случае показатель корня $n=5$ (нечетный), а показатель степени под корнем $m=15$. $ \sqrt[5]{d^{15}} = d^{\frac{15}{5}} = d^3 $
Также можно представить подкоренное выражение в виде степени с показателем 5: $ d^{15} = (d^3)^5 $
Тогда: $ \sqrt[5]{d^{15}} = \sqrt[5]{(d^3)^5} $
Для нечетной степени корня справедливо тождество $\sqrt[n]{x^n} = x$ (модуль не нужен, так как корень нечетной степени может быть и отрицательным). $ \sqrt[5]{(d^3)^5} = d^3 $
Ответ: $d^3$
г)
Рассмотрим выражение $\sqrt[3]{t^{12}}$. Показатель корня $n=3$ является нечетным числом.
Воспользуемся свойством представления корня в виде степени с рациональным показателем: $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$. $ \sqrt[3]{t^{12}} = t^{\frac{12}{3}} = t^4 $
Альтернативный способ — представить подкоренное выражение в виде куба: $ t^{12} = (t^4)^3 $
Подставляем в исходное выражение: $ \sqrt[3]{t^{12}} = \sqrt[3]{(t^4)^3} $
Поскольку корень нечетной степени ($n=3$), применяем свойство $\sqrt[n]{x^n} = x$: $ \sqrt[3]{(t^4)^3} = t^4 $
Результат $t^4$ всегда неотрицателен, что соответствует тому, что подкоренное выражение $t^{12}$ также всегда неотрицательно.
Ответ: $t^4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 35.14 расположенного на странице 135 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.14 (с. 135), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.