Номер 39.6, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§39. Показательная функция, её свойства и график. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 39.6, страница 154.

39.6 a) $(2^{\frac{1}{3}})^6$;

б) $((\frac{1}{7})^2)^{\frac{1}{2}};

в) $(3^{\frac{3}{2}})^2;

г) $((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{-1}.

а) Чтобы найти значение выражения $(2^{\frac{1}{3}})^6$, мы используем свойство возведения степени в степень, которое гласит, что $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В данном случае, основание $a=2$, а показатели степеней $m=\frac{1}{3}$ и $n=6$. Перемножив показатели, получим новый показатель: $\frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{6}{3} = 2$. Таким образом, исходное выражение равно $2^2$, что равно 4.
Ответ: 4

б) Для выражения $((\frac{1}{7})^2)^{\frac{1}{2}}$ мы применяем то же самое свойство степени. Основание здесь $a=\frac{1}{7}$, а показатели $m=2$ и $n=\frac{1}{2}$. Произведение показателей равно $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$. Следовательно, выражение упрощается до $(\frac{1}{7})^1$, что равно $\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$

в) В выражении $(3^{\frac{3}{2}})^2$ мы снова используем правило возведения степени в степень. Основание $a=3$, показатели $m=\frac{3}{2}$ и $n=2$. Перемножаем показатели: $\frac{3}{2} \cdot 2 = 3$. Таким образом, мы получаем $3^3$. Вычисляем значение: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
Ответ: 27

г) Рассмотрим выражение $((\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}})^{-1}$. По свойству $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ перемножаем показатели степеней $\frac{1}{3}$ и $-1$. Получаем: $\frac{1}{3} \cdot (-1) = -\frac{1}{3}$. Таким образом, выражение становится равным $(\frac{3}{4})^{-\frac{1}{3}}$. Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $(\frac{a}{b})^{-p} = (\frac{b}{a})^p$. Применив его, получаем: $(\frac{3}{4})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{4}{3})^{\frac{1}{3}}$. Это и есть окончательный ответ. Его также можно представить в виде корня: $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$.
Ответ: $(\frac{4}{3})^{\frac{1}{3}}$