Номер 39.8, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§39. Показательная функция, её свойства и график. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 39.8, страница 154.

39.8 Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

а) $y = 3^x$;

б) $y = x^3$;

в) $y = x^{\frac{5}{3}}$;

г) $y = (\sqrt{3})^x$.

Показательной функцией называется функция вида $y = a^x$, где основание $a$ является положительным постоянным числом, не равным единице ($a > 0$, $a \neq 1$), а показатель степени $x$ является переменной. Проанализируем каждую из предложенных функций:

а) Функция $y = 3^x$.
В данной функции основание $a = 3$ является постоянным числом. Оно удовлетворяет условиям показательной функции: $3 > 0$ и $3 \neq 1$. Показатель степени является переменной $x$. Следовательно, эта функция является показательной.
Ответ: является показательной.

б) Функция $y = x^3$.
В этой функции основание степени — это переменная $x$, а показатель степени — постоянное число $3$. Такая функция называется степенной. Она не является показательной, так как в показательной функции основание должно быть постоянным, а показатель — переменным.
Ответ: не является показательной.

в) Функция $y = x^{\frac{5}{3}}$.
Аналогично предыдущему пункту, эта функция является степенной, так как основание $x$ — переменная, а показатель $\frac{5}{3}$ — постоянное число.
Ответ: не является показательной.

г) Функция $y = (\sqrt{3})^x$.
Здесь основание $a = \sqrt{3}$ является постоянным числом. Условия для основания показательной функции выполнены: $\sqrt{3} > 0$ и $\sqrt{3} \neq 1$. Показателем степени является переменная $x$. Таким образом, эта функция является показательной.
Ответ: является показательной.